Cтраница 2
Запомнить эти тождества весьма просто: два первых тождества выражают дистрибутивность, а третье - ассоциативность. [16]
Равенство ( 14) называют тождеством Риччи, или первым тождеством Бианки. [17]
Рассмотрим множества, стоящие в левой и в правой частях первого тождества. Рассмотрим множества, стоящие в левой и в правой частях второго тождества. [18]
Тем самым доказано, что второе тождество выполняется, если выполняется первое тождество. [19]
Второе равенство следует из того, что выражение в левой части не изменится, если скаляры риф поменять местами. Равенство ( 1) представляет собой содержание теоремы Грина, или первое тождество Грина. [20]
Здесь фигурные скобки означают циклическую сумму по трем заключенным в них индексам, RABCD заменяет RABaGacD. Поскольку многие матричные элементы генераторов равны нулю, оказывается возможным выразить с помощью первого тождества Бьянки кривизну через кручение и его ковариантные производные. Например, выбрав С и D векторными индексами, получим сразу такие выражения для всех спинорных компонент лоренцевой кривизны. [21]
В скобках справа приведены фамилии математиков, впервые обнаруживших формулу. Подстановку, приводящую к тождеству Якоби, указал Макдональд, а подстановку, с помощью которой получается первое тождество Гаусса, - Дж. [22]
Подставим оба сравниваемых решения zv ( х) и г ( х) в соответствующие уравнения. Первое из полученных тождеств умножим на z, ( х), а второе на zi ( х) и вычтем почленно из первого тождества второе. [23]
Для этого достаточно доказать, что одно тождество следует из другого так как рассматриваемые тождества двойственны. Если во второе тождество вместо элемента а П с подставить с, а вместо элемента a - элемент a U с, то обе левые стороны совпадут, и левую сторону второго тождества можно преобразовать, используя первое тождество. Возможно, что такое преобразование не ведет к цели, но испробовать его все же стоит. [24]
Поскольку последние условия в обеих теоремах алгоритмизируемы, мы имеем эффективные алгоритмы для решения ос-1 тальных вопросов. Например, в многообразии, определяемом тождествами х3у и xyxz - xzxy, любая нильполугруппа локально конечна, так как хотя никакой образ ф ( х) 3 не является под-словом в Z XiX2X x XiX2Xi и, следовательно, оно - изотерм для первого тождества, но что касается второго тождества, то существует соответствующий гомоморфизм х х х2; ДХ1 з; 2Л и где y ( xyxz) - подслово в Z3, но образ y ( xzxy) ему не равен. [25]
Выясним, какие тождества можно установить для операций над множествами. Рассмотрим сначала только тождества, относящиеся к операциям объединения и пересечения множеств, причем тождества для обеих операций будем выписывать одновременно. Первые тождества имеют следующий видз la) A ft А Л; 16) А [) А А. [26]