Cтраница 1
Доказываемое тождество справедливо, так как вектор у может быть выбран произвольно. [1]
Отсюда легко следует доказываемое тождество. [2]
И в этом случае доказываемое тождество верно. [3]
В других случаях целесообразно преобразовать доказываемое тождество, используя при этом заданные условия. [4]
Следовательно, в этом случае доказываемое тождество верно, поскольку его правая и левая части принимают одно и то же значение. [5]
И в этом случае обе части доказываемого тождества равны. [6]
В целом это дает левую часть доказываемого тождества. [7]
Таким образом, выражение, стоящее в левой части доказываемого тождества, совпадает с [ ( a U с) П ( Ь [) с) П ( & U а) ], а это ( в силу коммутативности и ассоциативности) - не что иное, как выражение, стоящее в правой части тождества. [8]
Таким образом, и в этом случае правая и левая части доказываемого тождества принимают одно и то же значение. [9]
Для доказательства обозначим через а и b соответственно левую и правую части доказываемого тождества. [10]
&3 с3 - ЗаЬс также равняется 0, откуда и вытекает правильность доказываемого тождества. [11]
Из нескольких функций, монотонных на указанном промежутке, целесообразно выбрать ту, при которой доказываемое тождество сводится к более простому. [12]
Поскольку по условию а, - 0, то с / 3 Ь3 4 - с3 - ЗяЬг также равняется 0, откуда и вытекает правильность доказываемого тождества. [13]
По закону поглощения выражение в квадратных скобках равно с. Используя дистрибутивность еще раз, получаем, что левая часть доказываемого тождества совпадает с его правой частью - Второе тождество следует из первого в силу принципа двойственности. [14]
Многочлены от многих переменных с вещественными коэффициентами образуют коммутативную группу. Если умножение на вещественное число определить как частный случай умножения многочленов, когда один из сомножителей вырождается в постоянную, то первые два из доказываемых тождеств следуют из дистрибутивности, а третье - из ассоциативности умножения многочленов. Последнее тождество также выполнено, поскольку многочлен, тождественно равный 1, является единичным элементом в кольце многочленов. [15]