Cтраница 1
Стандартная топология в G - компактно-открытая, при этом G локально компактна. [1]
Шура и замкнута в стандартной топологии. [2]
Все дальнейшие топологические рассмотрения относятся h Ti) ft стандартной топологии. [3]
Сопряженные к J ( R) и ( У ( R) относительно стандартной топологии пространства ( R) и ( R) состоят соответственно из всех обобщенных функций и всех обобщенных функций медленного роста. &, J0 i if i наделенные сильными топологиями, являются полными рефлексивными Я. [4]
Определим теперь решетку ( двустороннюю, замкнутую) идеалов алгебры инцидентности 1 ( Р), снабженной стандартной топологией. Для конечных Р все двусторонние идеалы замкнуты, так что приведенная ниже теорема 3.1 определяет решетку всех идеалов. [5]
Использованное определение ограниченности удобно тем, что не зависит от выбора в А конкретной метризации, порождающей стандартную топологию. Результат этого определения совпадает с метрической ограниченностью в любой из этих метрик, поскольку там компактные множества суть множества, одновременно замкнутые и ограниченные. [6]
Ясно, что X является полней прямой суммой счетной совокупности групп 0 2, поэтому по теореме Тихонова К является компактной коммутативной группой в стандартной топологии прямого произведения топологических пространств. Далее, на б рассмотрим топологию, в которой подгруппа К является открытым множеством. Точнее, определяем топологию нг б так, чтобы базис открытых окрестностей нейтрального элемента о в б состоял из всех открытых подмножеств группг X, содержащих о. Тогда в этой топологии G - вполне несвязная локально-компактная коммутативная группа, в которой К является открытой подгруппой. Согласно структурной теореме в G существует открытая подгруппа Я, топологически изоморфная СФРЛ, где л0 и С-компактная группа. [7]
При отказе от инвариантности метрики полнота может нарушаться. Например, стандартная топология в R порождается любой метрикой вида d ( x, y) Q ( x) - Э ( у) где 6: R-R - гомеоморфизм, однако R неполно относительна этой метрики, если функция Э ограничена. [8]
Предложение 3.1. Пусть Р - локально конечное упорядоченное множество. Тогда алгебра инцидентности 1 ( Р), снабженная стандартной топологией, есть топологическая алгебра. [9]
Алгебры С ( Е), S ( E) наделяются одной из стандартных топологий ( напр. Если Е - квазиполное бочечное пространство, то всякое раздельно непрерывное представление непрерывно. G, определяемое в том или ином классе функций j ( x) на группе G. Всякое непрерывное конечномерное представление группы G аналитично. Если G - комплексная группа Ли, то естественно рассматривать также ее комплексно аналитические ( голоморфные) представления. Как правило, в теории представлений групп Ли рассматриваются только непрерывные представления, и условие непрерывности специально не оговаривается. Если группа G компактна, то все ее неприводимые ( непрерывные) представления конечномерны. Соответственно, если G - полупростая комплексная группа Ли, то все ее неприводимые голоморфные представления конечномерны. [10]
Схема взаимоотношений между узлами сети основана на принципе MASTER / SLAVE. Второй MASTER, как правило, освобожден от поддержания циклов передачи и используется для организации связи с какой-либо системой контроля / отображения данных. Стандартная топология - звезда, но возможна и шинная организация. [11]
В общем случае А нкпия определена на произвольном множестве Е, то немногое если ФУ с дать дЛЯ определения локального оптимума /, если только модан, не задана некоторая структура, используя которую можно для еяелить топологию. Еп -), то естественный Н гть определения топологии на Е ( называемой естественной топо-п - guefj состоит в том, чтобы использовать относительную топологию, л дуцированную на Е стандартной топологией Еп. Открытыми множе-твами Е являются все те множества, которые представляют собой пересечения Е с открытыми множествами ( открытые сферы, определенные метрикой) топологии на Еп. Если множество дискретное, то каждая точка будет открытой. [12]
Полезно обратить внимание на то обстоятельство, что в атих рассуждениях, как и в топологических определениях участвующих здесь понятий, отсутствует упоминание о координатах. Иногда можно даже забыть о том, что все события у кае происходят в арифметических пространствах. В самом деле, большинство из понятий и утверждений, которые уже были или еще будут рассмотрены, непо - средственно переносятся на произвольные так называемые топологические пространства. Следует, однако, сразу же подчеркщгть что с точки зрений общей теории топологических пространств определенная выше стандартная топология арифметического пространства обладает многими специфическими свойствами и некоторые из доказываемых далее содержательных теорем являются отражением именно таких свойств. [13]