Cтраница 4
При этих условиях ясно, что вода должна падать со скоростью, равной той, какую она приобрела бы, если бы она упала с высоты сосуда, как это на опыте установил Торричелли. Однако, измерив количество воды, вытекшей в течение заданного времени, и сравнив его с величиной отверстия, Ньютон в первом издании своих Principle пришел к выводу, что скорость истечения из сосуда соответствует только половине высоты воды в сосуде. Эта ошибка произошла вследствие того, что он сначала не обратил внимания на сжатие водяной струи; во втором издании, вышедшем в свет в 1714 г., он учел это обстоятельство и установил, что наименьшее сечение струи относится к отверстию сосуда почти, как 1 к J / 2; таким образом, если это сечение принять в качестве действительного сечения сосуда, то скорость должна увеличиться в том же самом отношении 1 к / 2 и, следовательно, должна соответствовать всей высоте воды. В результате этого теория Ньютона приблизилась к данным опыта, но она не стала от этого более правильной; действительно, образование катаракта или фиктивного сосуда, в котором, согласно допущению, вода должна двигаться, в то время как окружающая вода остается в покое, очевидно, противоречит известным законам равновесия жидкостей, так как вода, которая падала бы в этот катаракт со всей силой своей тяжести, не вызывая никакого бокового давления, не была бы в состоянии противостоять давлению окружающей жидкости, остающейся в состоянии покоя. [46]
Нельзя не отметить и тот факт, что, не зная еще понятия массы, Декарт уже различал силу пребывать в покое и силу продолжать движение, первую из которых можно рассматривать как догадку об инертной массе тела, высказанную независимо и раньше Торричелли. Он ввел также важное понятие импульс силы - произведение величины приложенной к телу силы на время ее действия - FT, равное количеству движения Ft / псо и в наше время слившееся с ним. [47]
Большие успехи были достигнуты в области механики, математики, астрономии и физики. Торричелли ( 1608 - 1647) открыл существование атмосферного давления. [48]
Декарт нашел, что спираль, дуга которой растет пропорционально полярному радиусу, обладает тем свойством, что ее касательная образует постоянный УГОЛ с полярным радиусом. Торричелли доказал геометрически свойства, изложенные в пп. Яковом Бернулли в 1692 г. были открыты свойства пп. [49]
Он предлагал использовать для ее измерения груз, отрывающий поршень от дна цилиндра, к которому он должен быть плотно пригнан. Торричелли же впервые доказал, что предельная высота всасывания воды в насосах соответствует атмосферному давлению ( 10 метров водяного столба), под действием которого происходит нагнетание воды. [50]
Торричелли уже сформулировал общий принцип устойчивости равновесия тяжелых тел, заключающийся в том, что при равновесии центр тяжести системы занимает наинизшее положение. Общий принцип устойчивости равновесия консервативных систем впервые был сформулирован Лагранжем в 1788 г. в его знаменитой теореме об устойчивости равновесия, первое строгое доказательство которой дал Лежен Дирихле в 1847 г. Доказательство Лежена Дирихле легло в основу известной теоремы А. М. Ляпунова ( 1857 - 1918) об устойчивости движения. [51]