Cтраница 1
Точки векторного поля а, в которых div 0, называются источниками векторного поля. [1]
Если в некоторой точке векторного поля вектор по длине обращается в нуль, то направление его в этой точке становится неопределенным, и следовательно непрерывность направлений в окрестности этой точки нарушается. [2]
ИСТОЧНИК векторного поля - точка векторного поля п, обладающая тем свойством, что поток Q поля через любую окружающую ее замкнутую поверхность 9V ( и не окружающую др. источников) положителен. [3]
Итак, в каждой точке векторного поля В имеется вектор rot В, направление и модуль которого связаны со свойствами самого поля в данной точке. [4]
Точка с исчезающим вектором называется особой точкой векторного поля. [5]
Зрозумшо, шо коли г, - особлива точка векторного поля v, то г г являе собою сталий розв язок вщповщно. [6]
В этой форме определение дивергенции не зависит от выбора координатной системы. Те точки векторного поля, в которых дивергенция положительна, называются источниками, а те, в которых она отрицательна, - стоками. Эти термины объясняются гидродинамическим истолкованием векторного поля. [7]
Если в рассматриваемой точке М поля функции ах ( М), ау ( М), az ( M) непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка по координатам и не обращаются в ноль одновременно, то для системы дифференциальных уравнений (1.12) выполняются условия теоремы существования и единственности решений. Поэтому если в каждой точке векторного поля выполняются указанные условия, то через любую точку такого поля а ( М) проходит единственная векторная линия. [8]
Из формулы Остроградского следует, что полный поток вектора а через замкнутую поверхность, ограничивающую бесконечно малый объем d - c, равен divadt. Следовательно, дивергенция, вычисленная в точке векторного поля, приближенно равна потоку, выходящему из единицы объема, окружающего эту точку. [9]
Используя гидродинамическую аналогию, можно сказать, что дивергенция векторного поля скорости v ( M) текущей жидкости в данной точке равна отношению количества жидкости, вытекающей из элемента объема dV, окружающего рассматриваемую точку, к этому объему. Отсюда и происходит термин дивергенция ( от лат. Исходя из этой аналогии, точки произвольного векторного поля а ( М), для которых diva ( Af) 0, называются источниками поля, а точки, для которых diva ( M) 0, - стоками. Численная величина diva ( M) называется мощностью или обильностью источников поля. [10]