Точка - конфигурационное пространство
Cтраница 1
Точки конфигурационного пространства параметризуют семейство подкрученных операторов Динара. Это семейство используется для доказательства того, что конфигурационное пространство не допускает ретракции ни на какое подпространство, на котором и ( 2) - функ-цюнал Янга - Мкллса - Хиггеа ограничен. [1]
В блоке 6 непосредственно выбираются начальная и конечная точки конфигурационного пространства. [2]
Это действительно так в том случае, когда число УУд реализует максимум равномерно для большинства точек конфигурационного пространства системы или по крайней мере для тех областей, которые вносят основной вклад при вычислении статистической суммы. [3]
Так как число столкновений пропорционально времени, то, принимая угол, образуемый двумя исходящими из одной точки конфигурационного пространства траекториями ( геодезическими линиями соответствующего риманова пространства), за меру геодезического отклонения, получим, что это отклонение возрастает со временем по экспоненциальному закону. [4]
Принцип Гамильтона, рассматриваемый как вариационный принцип стационарного действия, справедлив только для голономных систем. Он обратил внимание на то, что не всякие две точки конфигурационного пространства могут быть соединены траекторией системы с неинтегрируемой дифференциальной связью. При этом, во-первых, варьированные траектории не удовлетворяют уравнениям неголономных связей, и во-вторых, уравнения движения неголономной системы не совпадают с уравнениями Эйлера вариационной задачи Лагранжа. Обсуждению этих двух вопросов посвящена обширная литература с начала двадцатого века и до настоящего времени. [5]
Отметим, что в выражениях ( 12) - ( 14) рассматривалось ядро конфигурационного интеграла SNO - сложная функция многих пространственных переменных, и именно для нее предлагалось выделить максимальное слагаемое. В тоже время ясно, что результат вычислений не должен драматически зависеть от точки конфигурационного пространства, в которой в данный момент находится система. Переход к выражению ( 15) неявно предполагал, что нет большой разницы, на каком этапе выделить максимальное слагаемое - при вычислении SNO или при вычислении большой статистической суммы в виде полного интеграла от SNO п всем пространственным переменным. [6]
 |
Полная и изохронная вариации. [7] |
Полная вариация есть разность значений функций, соответствующих различным моментам времени, тогда как изохронная вариация означает изменение функции при фиксированном времени. Знание полной вариации позволяет найти значение изохронной даже тогда, когда моменты времени для сравниваемых точек конфигурационного пространства не совпадают. [8]
График движения представляет собой кривую на плоскости Т х X. Траектория движения системы - совокупность точек конфигурационного пространства, соответствующих положениям точки А при ее движении, - является отрезком оси ОХ. [9]
Решающую роль здесь играет структура множества виртуальных перемещений и то, как изменяется функция Лагранжа по различным направлениям в пространстве лагранжевых координат. Дифференциалу циклической координаты отвечает направление виртуальных перемещений системы, в котором функция Лагранжа не изменяется. Наоборот, если в каждой точке конфигурационного пространства существует направление виртуальных перемещений, оставляющее постоянной функцию Лагранжа, то одну из лагранжевых координат следует выбирать так, чтобы ее дифференциал задавал именно это виртуальное перемещение системы. [10]
В пространстве Е3 выберем декартов ортонормированный репер Oeiejea - Чтобы в Е3 задать положения всех материальных точек системы ( задать ее конфигурацию), достаточно назначить 3N скалярных величин - координат радиусов-векторов rv точек. Каждая из этих координат может быть отложена на отдельной оси ЗЛ - мерного координатного пространства. Отдельная конфигурация системы изображается одной точкой конфигурационного пространства. [11]
Страницы: 1