Cтраница 3
Каждой точке факторного пространства отвечает опытное значение функции отклика. Совокупность значений функции отклика, отвечающих точкам факторного пространства, называется поверхностью функции отклика. [31]
Для проверки первой гипотезы следует расширить интервал варьирования для незначимых факторов и поставить новую серию опытов. При этом иногда выгодно перенести центр эксперимента в точку факторного пространства, соответствующую наилучшим результатам предыдущего эксперимента. Если и в этом случае проверяемые факторы останутся статистически незначимыми, то: а) принимается вторая гипотеза и они исключаются из дальнейших экспериментов; б) при более осторожной тактике производится достройка плана с целью проверки четвертой гипотезы. [32]
Одной из основных идей планирования эксперимента является выбор экспериментальных точек. Факторный эксперимент обеспечивает наиболее удобный для описания процесса выбор точек факторного пространства, при этом обеспечивается и свойство ортогональности. Факторный эксперимент применяется в тех случаях, когда неизвестная поверхность достаточно гладкая и не имеет многочисленных локальных экстремумов, например при определении зависимостей от различных факторов свойств химических и физических процессов. Факторный анализ используется и при обработке большого числа экономических данных, собранных органами государственной статистики, если исследуемые свойства экономического процесса достаточно гладко меняются при варьировании отдельных факторов. [33]
Если достигнут экстремум критерия оптимальности, то дальнейшее движение симплекса прекращается. Это значит, что новый шаг возвращает исследователя в предыдущую точку факторного пространства. [34]
Вид этой поверхности может быть различным ( рис. III. В большинстве случаев аналитическое выражение функции отклика неизвестно и приходится ограничиваться представлением ее в некоторой точке факторного пространства с координатами. [35]
Зная факторы, влияющие на процесс, выбирают их значения для исходной серии опытов. Если факторов k, то серия содержит ( fe 1) опыт, причем опыты ставятся в точках факторного пространства, образующих 6-мерный симплекс. [36]
Чтобы проверить гипотезу об адекватности математического описания опытным данным, достаточно оценить отклонение предсказанной по полученному уравнению регрессии величины отклика yg от результатов наблюдений yg в одних и тех же g - x точках факторного пространства. [37]
Таким образом, задача сводится к отысканию по результатам эксперимента уравнения регрессии в форме некоторого полинома. N) - точки факторного пространства, в которых проводится эксперимент. Тогда задача отыскания коэффициентов регрессии по результатам экспериментов в N точках факторного пространства является типичной задачей регрессионного анализа в том случае, если выполняются следующие предпосылки. [38]
В теории и практике планирования эксперимента для получения математического описания объекта в исследуемой области используются экспериментальные планы, удовлетворяющие различным критериям оптимальности. Во многих ситуациях экспериментатору необходимо иметь математическое описание исследуемого объекта в некоторых областях пространства входных факторов, недоступных для исследования, либо необходимо знать значения изучаемой величины в тех точках факторного пространства, непосредственные измерения в которых невозможны или практически трудно осуществимы. В этих случаях изучают поведение интересующей величины в доступной для измерения области и затем полученные зависимости экстраполируют в недоступные области или точки факторного пространства. В то же время производить измерения дифференциального сечения при угле рассеяния, равном нулю, невозможно, так как в счетчик попадают нерассеянные частицы первичного пучка. При малых углах х, чтобы избавиться от фона нерассеянных частиц, размеры счетчиков приходится уменьшать. Это влечет за собой уменьшение числа попадающих в счетчик рассеянных частиц, что, в свою очередь, вызывает увеличение ошибки а у в определении дифференциального сечения рассеяния. [39]
В теории и практике планирования эксперимента для получения математического описания объекта в исследуемой области используются экспериментальные планы, удовлетворяющие различным критериям оптимальности. Во многих ситуациях экспериментатору необходимо иметь математическое описание исследуемого объекта в некоторых областях пространства входных факторов, недоступных для исследования, либо необходимо знать значения изучаемой величины в тех точках факторного пространства, непосредственные измерения в которых невозможны или практически трудно осуществимы. В этих случаях изучают поведение интересующей величины в доступной для измерения области и затем полученные зависимости экстраполируют в недоступные области или точки факторного пространства. В то же время производить измерения дифференциального сечения при угле рассеяния, равном нулю, невозможно, так как в счетчик попадают нерассеянные частицы первичного пучка. При малых углах х, чтобы избавиться от фона нерассеянных частиц, размеры счетчиков приходится уменьшать. Это влечет за собой уменьшение числа попадающих в счетчик рассеянных частиц, что, в свою очередь, вызывает увеличение ошибки а у в определении дифференциального сечения рассеяния. [40]
Если число всех возможных факторов, влияющих на объект, не превышает 6 - 7, то для предварительного изучения объекта можно применить методы дробного или полного факторного эксперимента. Однако при большом числе рассматриваемых факторов методы ПФЭ и даже ДФЭ, предназначенные для тщательного изучения поверхности отклика, оказываются слишком громоздкими и трудоемкими для постановки отсеивающих опытов. Например, когда действуют только линейные переменные, используют насыщенные планы ДФЭ, при которых все N - 1 степеней свободы ( N - число строк МП, соответствующее числу точек факторного пространства, в которых ставятся опыты) используются для оценивания коэффициентов при линейных членах уравнения регрессии. [41]