Cтраница 2
Естественно задать вопрос: почему отраженный импульс перевернут. Причиной является тот факт, что одна из точек пружины, в данном случае - ее закрепленный конец, не движется. Мы уже встречались с положением, когда некоторая точка пружины ( Р на на рис. 15.9) неподвижна. Закроем правую половину рис. 15.9; мы увидим, что импульс, направленный вверх и движущийся вправо, постепенно сплющивается по мере приближения к Р и, наконец, отражается. [16]
Вычислить кинетическую энергию системы, состоящей из груза и пружины. При подсчете кинетической энергии пружины предположить, что смещения точек пружины пропорциональны их расстояниям от точки привеса О. [17]
Естественно задать вопрос: почему отраженный импульс перевернут. Причиной является тот факт, что одна из точек пружины, в данном случае - ее закрепленный конец, не движется. Мы уже встречались с положением, когда некоторая точка пружины ( Р на на рис. 15.9) неподвижна. Закроем правую половину рис. 15.9; мы увидим, что импульс, направленный вверх и движущийся вправо, постепенно сплющивается по мере приближения к Р и, наконец, отражается. [18]
Небольшой по размерам груз массы т, подвешенный на однородной тяжелой упругой пружине, совершает малые колебания в вертикальном направлении. Сопротивлением воздуха пренебречь и считать, что смещения точек пружины пропорциональны их расстояниям от точки подвеса. [19]
Направление действия силы принимается всегда перпендикулярным положению пружины в свободном состоянии и не зависящим от того, в каком положении мы рассматриваем изогнутую пружину. Так как длина пружины при изгибе не меняется, в действительности траектория перемещения точек пружины отличается от принятой на рисунках гл. [20]
Если бы импульс двигался слева направо, результат был бы обратным, как показано на рис. 15.4. Здесь импульс показан схематически, так как при этом можно изобразить изменение за любой малый промежуток времени. Если известно направление перемещения импульса, из такого графика можно определить, как движется каждая точка пружины в любой стадии прохождения через нее импульса. Наоборот, если известно, как движутся отдельные части пружины, можно определить направление перемещения импульса. [21]
В однородной сплошной системе возникают стоячие волны, амплитуды которых вдоль системы распределяются по гармоническому закону. Однакс), нарушение однородности системы, как мы уже знаем, приводит к нарушению этого закона распределения амплитуд котебаиий вдоль системы. Всякая колебательная система представляет собой сплошную систему, в большей или меньшей мере неоднородную. Поэтому колебания всякой системы можно рассматривать как стоячие волны, распределение амплитуд которых в той или иной мере отличается от синусоидального вследствие неоднородности системы. Например, груз на пружине мы можем рассматривать как сплошную систему, у которой одна часть ( пружина) обладает малой плотностью и малым коэффициентом упругости, а другая часть ( сам груз) обладает очень большой плотностью и большим коэффициентом упругости. При колебаниях груза получается негармоническое распределение амплитуд смещений отдельных точек системы. Амплитуды смещений точек пружины растут примерно по линейному закону, а амплитуды смещений всех точек руза оказываются примерно одинаковыми. В системе возникает стоячая волна, однако распределение амплитуд в этой стоячей волне существенно отличается от синусоидального вследствие сильной неоднородности системы. [22]