Cтраница 1
Точки разветвления бесконечного порядка рассмотренного выше типа называются также логарифмическими точками разветвления. [1]
In w та же точка служит точкой разветвления бесконечного порядка. Говорят также, что в первом случае точка разветвления является алгебраической, а во втором - трансцендентной. Других точек разветвления, кроме w 0 и w - оо, функция z In w не имеет. Заметим, что если w описывает замкнутую кривую вокруг начала координат, то точка z In w описывает незамкнутую дугу, соединяющую точки ( In w m и ( In w) m 1 ( или ( In w) m и ( In ш) от х) двух соседних областей однолистности функции w - ег. Если же точка w описывает замкнутую кривую, не заключающую внутри точки w О, то точка г п w также описывает замкнутую кривую. [2]
По этой причине точки разветвления 0 или со называются здесь точками разветвления бесконечного порядка, или логарифмическими точками разветвления. [3]
Функция w g ( z - а) имеет, очевидно, точки разветвления бесконечного порядка г а и г со. [4]
Если, совершая обход вокруг точки разветвления в любой ее достаточно малой окрестности, мы никогда не вернемся к исходной ветви, то такая точка называется точкой разветвления бесконечного порядка или логарифмической точкой. [5]
Функция ( 107) имеет точку w oo существенно особой точкой, и она не определена в этой точке, а для функции ( 108) точка 2 оо есть точка разветвления бесконечного порядка. Совершенно аналогично предыдущему можно рассмотреть функцию In ( z - а), имеющую точки разветвления z a и 2 оо бесконечного порядка. [6]
Если, описывая кривую вокруг точки z a сколько угодно раз в одном и том же направлении, мы каждый раз будем получать новые ветви, то точка а называется точкой разветвления бесконечного порядка или логарифмической точкой разветвления. [7]
Если, описывая кривую вокруг точки г а сколько угодно раз в одном и том же направлении, мы каждый раз будем получать новые ветви, то точка а называется точкой разветвления бесконечного порядка или логарифмической точкой разветвления. [8]
Gn, / ( z) j, оказывается бесконечнозначной, причем аналитическое продолжение любого элемента Gj, fj ( z) при любом числе обходов вокруг точки z0 приводит к элементу, отличному от исходного. Точка Z0 называется в этом случае точкой разветвления бесконечного порядка, или логарифмической точкой разветвления. Риманова поверхность f ( z) в окрестности точки z0 имеет в этом случае вид бесконечнолистного круга. [9]
К мы получаем в некоторой точке 2 а внутри К конечное число различных элементов. Нетрудно видеть, что в любой другой точке z, принадлежащей К, мы получим тоже т различных элементов. Это непосредственно следует из того, что при аналитическом продолжении из а в [ 1 или из р в а различных исходных элементов по одному и тому же пути в конечной точке получаются различные элементы. Если число различных элементов, получаемых при аналитическом продолжении внутри К, в каждой точке К не конечно, то z Ъ называется точкой разветвления бесконечного порядка. [10]
К функции, точка z Ъ называется точкой разветвления. Положим, что при всевозможных аналитических продолжениях внутри К мы получаем в некоторой точке г а внутри К конечное число различных элементов. Нетрудно видеть, что в любой другой точке z 3, принадлежащей /, мы получим тоже т различных элементов. Это непосредственно следует из того, что при аналитическом продолжении из а в 3 или из 3 в а различных исходных элементов по одному и тому же пути в конечной точке получаются различные элементы. Если число различных элементов, получаемых при аналитическом продолжении внутри К, в каждой точке К не конечно, то г b называется точкой разветвления бесконечного порядка. [11]