Cтраница 1
Взаимно обратные точки двух шаров называются также анпшгомо-люическими. [1]
Взаимно обратные точки являются тогда каждая основанием перпендикуляра, опущенного из центра на полярную плоскость ( или поляру) другой. [2]
Таким образом, радиусы, проведенные во взаимно обратные точки, образуют с секущей равные односторонние углы, а потому то же самое верно и для касательных. [3]
В этом случае всякая окружность, проходящая через две взаимно обратные точки, ортогональна окружности инверсии. [4]
Если А к А, В и В суть взаимно обратные точки, лежащие на одной и той же прямой, исходящей из О, а Р и Р - какая-нибудь другая пара взаимно обратных точек ( черт. [5]
О и радиусом Vkz k, все точки которого сами себе обратны, называете кругом инверсии, и взаимно обратные точки М, М называются отражениями друг друга в этом круге. [6]
Действительно, пусть А и А - две соответственные точки двух взаимно обратных кривых С и С, М и М - две взаимно обратные точки, взятые соответственно на тех же кривых достаточно близко к первым. [7]
Из предыдущего следует, что выбранная таким образом плоскость проекции обратна данному шару, если полюс инверсии совпадает с центром проекции и степень инверсии выбрана надлежащим образом, взаимно обратными точками будут точки, лежащие на одной прямой с центром проекций ( черт. [8]
Если А к А, В и В суть взаимно обратные точки, лежащие на одной и той же прямой, исходящей из О, а Р и Р - какая-нибудь другая пара взаимно обратных точек ( черт. [9]
Переходим к построению окружности инверсии, если она существует. С этой целью проводим через две взаимно обратные точки произвольную окружность 2 -) та окружность сама себе соответствует в данной инверсии и потому будет ортогональна к окружности инверсии. Поэтому окружность инверсии можно построить как окружность, ортогональную к окружности 2 к двум другим окружностям, ей аналогичным ( н не принадлежащим с 2 к одному пучку); способ построения такой окружности вытекает из сказанного в пп. [10]
Далее строим какую-либо окружность Г с полюсом в одной из точек М радикального большого круга, ортогональную к С, а следовательно, и к С1, чтобы построить такую окружность Г, достаточно провести через точку М большой круг, касательный к С ( упр. Точки пересечения построенной окружности Г с окружностями С и С1 и определяют две пары взаимно обратных точек, как было указано выше. [11]