Cтраница 4
Q, то эта плоскость должна быть перпендикулярна к плоскости Р поэтому перпендикуляр, опущенный на плоскость Р из любой точки прямой АВ ( например, из точки 7V), должен лежать в этой плоскости Q ( § 44) и, следовательно, проекции всех точек прямой АВ должны лежать на прямой аЬ, по которой пересекаются плоскости Р и Q. Обратно, всякая точка этой прямой ab есть проекция какой-нибудь точки прямой АВ, так как перпендикуляр, восставленный из любой точки прямой ab, лежит на плоскости Q и, следовательно, пересекается с АВ в некоторой точке. Таким образом, прямая ab представляет собой геометрическое место проекций всех точек данной прямой АВ и, следовательно, есть ее проекция. [46]
В первом случае G содержит арифметические прогрессии со сколь угодно малыми разнос - Х тями, следовательно, элементы G есть в любой окрестности любой точки прямой. Арифметическая прогрессия целых кратных элемента Т принадлежит группе. Докажем, Рис 83 Замкнутая что никаких других элементов в группе нет. [47]
В том случае, когда отношение свободных членов Ьг и &2 равно а, оба уравнения описывают одну прямую, и решением такой системы будет любая точка прямой. Если же bvlb % f a, то мы имеем дело с двумя параллельными прямыми, и поскольку такие прямые не пересекаются, система (7.1) решения иметь не будет. [48]
Таким образом, при помощи декартовой системы координат на прямой можно установить взаимно однозначное соответствие между множеством всех точек прямой ( координатной оси) и множеством всех действительных чисел: любой точке прямой соответствует определенное действительное число, а любому действительному числу - определенная точка на прямой. [49]