Cтраница 1
Бесконечно удаленная точка пространства R обозначается символом оо, без знака. [1]
Следовательно, вторичная проекция бесконечно удаленной точки пространства должна находиться на линии горизонта. Мы получили очень важный вывод, который не раз будет использован в дальнейшем. [2]
Следовательно, вторичная проекция бесконечно удаленной точки предметного пространства должна находиться на линии горизонта. Этот очень важный вывод не раз будет использован в дальнейшем. [3]
Целая нерациональная функция имеет все бесконечно удаленные точки пространства Р существенно особыми. [4]
Функция, голоморфная в какой-либо бесконечно удаленной точке пространства Рп, ограничена в некоторой окрестности этой точки. [5]
Это и позволяет говорить о направлениях в Шп как о бесконечно удаленных точках пространства Шп. Эта точка зрения несколько отличается от проективной, где бесконечно удаленные точки порождаются классом параллельных прямых; при этом каждая бесконечно удаленная точка проективной геометрии соответствует паре бесконечноудаленных точек в нашем смысле. Взятию выпуклой оболочки двух пересекающих М лучей в Hn 1 отвечает взятие отрезка, соединяющего соответствующие этим лучам точки в Шп. Если один из лучей представляет точку, находящуюся в бесконечности, то мы получим вместо отрезка луч с определенной начальной точкой и определенным направлением. [6]
Что касается линии горизонта, то она представляет собой геометрическое место вторичных проекций бесконечно удаленных точек пространства. Таким образом, по вторичной проекции точки можно установить, в каком пространстве находится данная точка. [7]
Что касается линии горизонта, то она представляет собой геометрическое место вторичных проекций бесконечно удаленных точек пространства. [8]
В том случае, когда пространство X не компактно и превращается в компактное пространство X присоединением одной точки лг, эта последняя называется иногда бесконечно удаленной точкой пространства X. Следующая теорема устанавливает некоторый результат, неявно фигурировавший ранее во многих наших построениях. [9]
В то же время мы, несомненно, убеждаемся также и в том, что понятие параллелизма не подвергается бессмысленному уничтожению, но что оно уступает место такому более общему представлению: бесконечно удаленные точки пространства заполняют некоторую плоскость, которая может быть проективно переведена во всякую другую ( конечную) плоскость пространства и которая в силу этого оказывается совершенно равноправной со всеми этими плоскостями; ее только ъ известной мере произвольно выделяет предикат является бесконечно удаленной. Параллельными называются тогда такие прямые ( а также плоскости), пересечение которых лежит в этой выделенной плоскости; проективное преобразование может привести к тому, что они пересекутся в определенной другой плоскости и тогда их уже не называют параллельными. [10]
R; если применить вышесказанное, то может оказаться, что продолжение этой функции по непрерывности возможно не только на точки прикосновения множества Е в R, но также и на некоторые бесконечно удаленные точки пространства Р, служащие точками прикосновения для Е в Рп. Покажем, например, что таким образом вновь получается продолжение по непрерывности на все R рациональной функции одной вещественной переменной, уже определенное в Алгебре ( Алг. [11]
Такая плоскость сама является комплексно / и-мерным комплексным проективным пространством. Заметим, что бесконечно удаленные точки пространства Рп ( они определяются уравнением С 1 0) составляют комплексно ( п - 1) - мерную комплексную проективную плоскость. [12]
Заметим, что при отображении Ф каждая трубчатая область 5 с ограниченным основанием переходит в л-круговую область, не содержащую точку О. Если мы продолжим надлежащим образом отображение (2.62) в бесконечно удаленные точки пространства G D С и затем применим его к трубчатой области S с неограниченным основанием, мы сможем получить в качестве ее образа л-круговую область, содержащую свой центр внутри или на своей границе. [13]
Полученное метрическое пространство ( Vn, р) называют л-мер-ным гиперболическим пространством или пространством Лобачевского. Величина k является кривизной этого пространства. Прямые, лежащие на конусе [ х, х ] 0, являются бесконечно удаленными точками пространства Лобачевского. Такие преобразования называют преобразованиями Лоренца. [14]