Неподвижная точка - диффеоморфизм
Cтраница 1
Неподвижная точка диффеоморфизма называется гиперболической, если производное отображение в этой точке не имеет собственных значений на единичной окружности. Предельный цикл называется гиперболическим, если ему соответствует неподвижная гиперболическая точка преобразования монодро-мии. [1]
Неподвижная точка диффеоморфизма называется гиперболической, если ни одно из собственных значений линейной части диффеоморфизма в этой точке не равно по модулю единице. [2]
Частным случаем этой конструкции является построение входящего и выходящего инвариантных многообразий неподвижной точки диффеоморфизма в случае, когда модули всех собственных чисел линейной части диффеоморфизма отличны от единицы. [3]
Аналогично определяются устойчивое и неустойчивое множе - - ства негиперболического цикла и негиперболической неподвижной точки диффеоморфизма. [4]
Мы покажем, что существование достаточно большого куска такого резонансного инвариантного многообразия в окрестности нерезонансной неподвижной точки диффеоморфизма препятствует линеаризации диффеоморфизма в этой окрестности. Следовательно, в случае, когда резонансные многообразия имеются в любой окрестности неподвижной точки, линеаризующие ряды всюду расходятся. [5]
Покажите, что если / gDiffr ( / Vf), r, является грубым, то все неподвижные точки диффеоморфизма / гиперболические. [6]
M), что каждое У имеет близкую к у гиперболическую замкнутую траекторию YK - Это следует из того, что аналогичное свойство выполнено для гиперболических неподвижных точек диффеоморфизмов, как мы видели в предыдущей главе. [7]
Неподвижные точки диффеоморфизмов / Е сливаются, если и только если е принадлежит поверхности, диффеоморфной ласточкиному хвосту. Будем считать, что соответствующий диффеоморфизм пространства параметров уже сделан; тогда поверхность слияния неподвижных точек будет ласточкиным хвостом. Точкам общего положения на ласточкином хвосте соответствуют диффеоморфизмы с одной двукратной неподвижной точкой; остальные неподвижные точки ( если они есть), просты. [8]
В окрестности неподвижной особой точки общего положения ( точнее, конечно-модальной) диффеоморфизма на плоскости диффеоморфизм или его квадрат включаются в фазовый поток подходящего векторного поля на плоскости. Неподвижной точке диффеоморфизма отвечает особая точка этого векторного поля. [9]
Пусть С есть re - мерное комплексное векторное пространство. D является изолированной неподвижной точкой нек-рого инволютивного голоморфного диффеоморфизма области D на себя. Имеет место теорема: а) каждая ограниченная симметрич. [10]
Случаи 8 и 10 в определенном смысле сводятся к исследованию бифуркаций положений равновесия с нулевым и парой чисто мнимых собственных значений и с двумя мнимыми парами соответственно. Специальные исследования бифуркаций неподвижных точек диффеоморфизмов в случаях 8 - 10, насколько нам известно, не проводились. [11]
Этот локальный вопрос рассматривается в двух случаях: возле регулярной точки и возле особой. Параграф 2 посвящен линейным векторным полям и изоморфизмам, для которых вводится понятие гиперболичности. В § 3 это понятие распространяется на особые точки линейных векторных полей и неподвижные точки диффеоморфизмов. [12]
 |
Бифуркации в главном 23-эквивариантном семействе. [13] |
В каждом из главных Zg-эквивариантных семейств при некоторых значениях параметров, образующих линии на плоскости е, возникают сепаратрисные многоугольники. Сдвиг по фазовым кривым поля семейства за единицу времени приближает q - ю степень преобразования монодромии предельного цикла, теряющего устойчивость с прохождением пары мультипликаторов через сильный резонанс. Особым точкам полей семейства соответствуют неподвижные точки q - й степени преобразования монодромии и 2я7 - периодические циклы периодического уравнения; входящим и выходящим сепаратрисам седел - устойчивые и неустойчивые многообразия неподвижных точек. Две сепаратрисы особых точек, раз пересекшись, должны совпадать на всем своем протяжении. Не так обстоит дело с инвариантными кривыми неподвижных точек диффеоморфизмов. [14]
Страницы: 1