Cтраница 2
Заметим теперь, что две простые цепи вида Ci и Сц ( где i f /) можно считать пересекающимися только в вершине Vj, так как если w - другая точка пересечения, то ее можно перекрасить в цвет, отличный от ct или с, или GI, а это противоречит тому факту, что vt и Vj связаны простой цепью. [16]
Если через центр окружности и данную точку вне ее проведем секущую, то часть ее, заключенная между данной точкой и ближайшей точкой пересечения, есть наименьшее расстояние, а часть, заключенная между данной точкой и другой точкой пересечения, есть наибольшее расстояние этой точки от окружности. [17]
Зададимся произвольной последовательностью dk ( - оо k - f - со), где dk есть либо ( In - l) ir, либо ( 2ra - f - 1) тг, тогда существует решение семейства F, точки пересечения которого лежат в базисных интервалах с соответствующими расстояниями, равными dk, и это решение не имеет других точек пересечения. [18]
При и Ы; одна из ветвей, обозначим ее ( I), пересекает ось KQ. Других точек пересечения з интервале 0шоО, как показано выше, не существует. ДЕО другие ветви ( Л) и ( Ш) остаются в 3 - м квадранте. Это мог-ут бить лишь ветви ( П) и ( Ш) ( рис. 5.22 6), ветвь ( I) переходит в первый квадрант. [19]
Так как / ( 0) 0, то график проходит через начало координат. Очевидно, что других точек пересечения с осями координат нет. [20]
Позаботимся лишь о том, чтобы две другие точки пересечения ее с V ( Q), скажем, у и у были разными и чтобы кривые С ( у) н С ( у) были уже хорошими, как описано выше. Тогда прежнее рассуждение с кубическим многочленом показывает, что у к у будут определены и сопряжены над некоторым квадратичным расширением / ( поля рациональных чисел. Случайно может даже оказаться, что у и у имеют рациональные координаты, ио тогда задача решена. [21]
Сравнение уравнений ( 2 - 25) и ( 2 - 26) показывает, что они одинаковы. Итак, точка пересечения преобразуется точно в другую точку пересечения. [22]
Между тем это решение не является исчерпывающим, поскольку отсутствие других точек пересечения, хотя и очевидно из чертежа, но подлежит строгому обоснованию. [23]
Два графа G4 и G2 называются изоморфными, если существует взаимно однозначное соответствие между множествами их вершин, обладающее тем свойством, что число ребер, соединяющих любые две вершины в Glf равно числу ребер, соединяющих соответствующие вершины в Gz. Так, два графа, изображенные на рис. 2.5, изоморфны при соответствии и I, v т, w п, х р, у q, z - г. Заметим, что эти графы имеют по шесть вершин - другие точки пересечения ребер вершинами не являются. [24]
С помощью эскизов графиков угадываем абсциссу точки пересечения х, остается доказать, что других точек пересечения нет. Следовательно, других точек пересечения графики не имеют. [25]
Точку сближения необходимо исследо - ватъ, так как в ней гармоники могут давать дополнительный фазовый сдвиг, достаточный для появления пересечения. Найденная для одной точки пересечения форма колебаний может быть почти чистой синусоидой, и если перейти к передаточной функции для синусоидального входного сигнала, условия существования колебаний могут подтвердиться. Найденные для другой точки пересечения колебания могут иметь форму коротких острых импульсов, и их устойчивость также может подтвердиться проверкой при помощи передаточной функции для острых входных импульсов. Система может колебаться любым из указанных способов; оба вида колебаний являются решением нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих данную систему. [26]
Рассмотрим особую пару xi - 9Xi 9 содержащую первую и последнюю точки пересечения одного глубокого граничного сегмента Т с прямой. Согласно теореме о жор-дановой кривой, xi - 9 Xi не может охватывать никаких других точек пересечения, кроме Xi - и Xi. Таким образом, каждая особая пара либо может быть скорректирована, либо обладает свойством пустоты, как того требует алгоритм жордановой сортировки. [27]
Таким образом мы получаем пять пространственных точек А, В, С, D, E. И, как это ясно из рассмотрения пространственной фигуры, десять точек и десять прямых нашей плоской конфигурации действительно являются сечением нашей плоскости с десятью прямыми и десятью плоскостями, соединяющими названные точки А, В, С, D, E. Точка О нашей фигуры получается тогда как пересечение с ребром DE и поэтому ничем не выделяется среди других точек пересечения. Следовательно, если возможно, исходя из точки О, рассматривать фигуру в качестве образа двух перспективных треугольников, то без дальнейших рассуждений можно утверждать, чтсг одинаковые возможности имеются для каждой из девяти других точек. [28]