Cтраница 2
Для линейного отображения Пуанкаре имеется произвол еще в выборе трансверсальной ( к вектору фазовой скорости) гиперплоскости в касательном пространстве к фазовому многообразию в начальной точке траектории. Но если начальная точка непрерывно зависит от потока, то гиперплоскость тоже можно взять непрерывно зависящей от потока, и тогда линейное отображение Пуанкаре ( теперь оно однозначно определено) будет непрерывно зависеть от потока, - надо учесть, что период периодической траектории в нашем случае тоже непрерывно зависит от потока. Тогда вопрос сводится к малым возмущениям отображений Пуанкаре. Наконец, при возмущении периоды некоторых из рассматриваемых траекторий могут стать со, но, во всяком случае, новых траекторий периода о не возникнет. [16]
Указанные выше законы механики Ньютона ( лежащие в основе классической механики) позволяют найти форму траекторий тела, а также скорости и ускорения в различных точках траектории, если известна скорость тела в начальной точке траектории и заданы силы, действующие на это тело в каждый момент времени или в каждой точке, где может находиться тело. [17]
В самом деле, если взять два радиуса ОА, ОВ, выходящие из начала под углами со л / 2 Е, и дугу АВ достаточно малого радиуса, то все точки этой дуги можно рассматривать как начальные точки траекторий, идущих к началу координат. Пусть С - точка дуги АВ, разделяющая точки, для которых радиус ОА покидает сектор Tz, и точки, в которых этого не происходит. [18]
Поскольку он не влияет на первичное течение, то начальное ( при t 0) распределение w ( x, у, 0) WQ ( X, у) и как результат значения CJTQ и cjno в начальной точке траектории не изменяют х и Р вдоль нее. [19]
Если цепь описывается дифференциальным уравнением первого порядка, то все фазовые траектории лежат на одной кривой. Положение начальной точки траектории определяется начальными условиями. [20]
VII48) приходится решать краевую задачу для системы 2т уравнений с т граничными условиями в начальной точке траектории и т граничными условиями для конечной точки. [21]
Космические аппараты могут двигаться относительно Земли в космическом пространстве по траекториям различной формы. Форма траектории аппарата, движущегося под действием одной только силы тяготения ( при выключенном двигателе), определяется вектором скорости в начальной точке траектории свободного полета. [22]
Поскольку понятие устойчивости по Ляпунову не является исчерпывающим для задач классической динамики, мы будем пользоваться другим определением устойчивости. Существует много различных определений, одно из простейших состоит в следующем: траектория С ( в фазовом пространстве) устойчива, если траектория С, начинающаяся в точке фазового пространства, достаточно близкой к начальной точке траектории С, такова, что всякая точка траектории С находится вблизи от некоторой точки траектории С. Это условие является более слабым, нежели предыдущее, поскольку хотя здесь и требуется, чтобы точка ц ( t; а 6) на траектории С была близка к некоторой точке траектории С, однако эти точки не обязательно должны проходиться в один и тот же момент времени. [23]
Xi ( t) и A7: ( 0 - Другими словами, при решении систем уравнений ( VII, 1) и ( VII48) приходится решать краевую задачу для системы 2т уравнений с т граничными условиями в начальной точке траектории и т граничными условиями для конечной точки. [24]
При этом определим 1) траекторию движения тела, 2) время полета, 3) дальность полета /, или перемещение тела As /, 4) максимальную высоту подъема Нтах, 5) скорость тела на высоте h Нтлх, 6) а и ат в начальной точке траектории и в наивысшей точке подъема, 7) радиусы кривизны траектории в этих точках. [25]
Изменяя условия ведения процесса, можно влиять на траекторию изображающей точки. Начальная точка траектории обычно бывает фиксирована, она определяется исходным составом веществ для реакции. Конечная точка траектории может быть определена по-разному. Она может быть фиксирована, и тогда задача оптимального управления состоит в том, чтобы провести процесс от исходного состояния до заданного конечного состояния и добиться при этом минимума некоторого критерия, например минимума времени реакции. Конечная точка может быть заранее не определена, а задано время процесса. Тогда задача оптимизации сводится к тому, чтобы провести реакцию в течение заданного времени и получить при этом наилучший итог, например, наибольшую степень превращения какого-либо вещества. Могут представиться и другие способы задания конечных точек допустимой траектории и налагаемые на нее ограничения. Таким образом задача оптимального управления химическими реакциями может рассматриваться как вариационная задача о движении управляемого объекта в фазовом пространстве по оптимальной траектории. [26]
На какое максимальное расстояние / можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если мяч имеет начальную скорость 20 м / с. Какой угол ф с полом зала должен в этом случае составлять вектор начальной скорости мяча. Считать, что высота начальной точки траектории мяча над полом мала по сравнению с высотой зала. Мяч во время полета не должен ударяться о потолок зала. [27]
Рассмотрим процесс переноса, который представляет собой однородную марковскую цепь столкновений частицы с элементами вещества. В результате столкновения может произойти поглощение или рассеяние, которое меняет направление движения частицы. Прямолинейный участок траектории между двумя последовательными столкновениями ( или между начальной точкой траектории и первым столкновением) называется свободным пробегом. Угол между предыдущим и последующим направлениями пробега в точке рассеяния называется углом рассеяния. Траектория частицы заканчивается поглощением или вылетом из среды. [28]
При оценке погрешности устройства с одной цепочкой, определенной на множестве приведенных значений оптимизируемых параметров, необходимо найти те значения параметров, при которых минимизируемая функция достигает наименьшего значения. Большинство способов оптимизации ( кроме громоздких, например, сканирования) позволяет найти лишь локальный экстремум функции. Для каждого локального минимума существует своя область притяжения, причем области притяжения заранее неизвестны. Вследствие этого выбор начальной точки траектории производится бросанием псевдослучайных чисел. При достаточно большом числе бросаний мы должны попасть хотя бы один раз в область притяжения каждого минимума. [29]
Ее ветви направлены вниз, так как коэффициент при А 2 отрицателен. Используя хорошо известные свойства квадратного трехчлена, можно найти корни правой части выражения (2.4), ее наибольшее значение г / тах и значение х, при котором достигается значение г / шах. Один корень Xi0 соответствует начальной точке траектории, второй х22 ( vl / g) sin a - cos a ( tf / g) sin 2a дает дальность полета тела по горизонтали. [30]