Особая точка - тип - седло
Cтраница 2
Таким образом, учет второй гармоники в зависимости восстанавливающего момента от угла нутации Ма ( а) приводит к возникновению качественно новых свойств, не характерных для случая Лагранжа, обусловленных возможностью появления на фазовом портрете системы особой точки типа седла, соответствующей неустойчивому положению равновесия. Это соответствует пересечению фазовой траекторией сепаратрисы, когда осуществляется переход между областями фазовой плоскости, внешне сопровождающийся скачкообразным изменением амплитуды колебаний угла нутации. Эту важную особенность необходимо учитывать при построении асимптотических приближений возмущенной системы. [16]
 |
График, поясняющий особую точку типа седла. [17] |
По всем же другим фазовым траекториям фазовая точка с течением времени удаляется сколь угодно далеко от положения равновесия. Особая точка типа седла соответствует неустойчивому равновесию, так как достаточно сколь угодно малого толчка, чтобы система удалялась от состояния равновесия. Выше мы рассматривали случаи, относящиеся к линейным системам. [18]
Такое движение практически получить нельзя, так как нельзя точно реализовать такие начальные условия. Поэтому для всякого реального движения особая точка типа седла является неустойчивой. [19]
Такие кривые называются сепаратрисами. В данном случае сепаратрисы отделили внутреннюю область устойчивых колебаний ( особая точка типа центра) от четырех внешних ( особые точки типа седла), где векторное поле отбрасывает изображающую точку все дальше и дальше от состояния равновесия. [20]
Если подать на сетку положительное напряжение ( по отношению к обеим пластинам), то вокруг стержней сетки создается такое распределение потенциала, при котором потенциал нарастает по мере перемещения от пластин к стержню сетки. Между двумя соседними стержнями сетки возникает особая точка типа седла, при перемещении от которой к стержню сетки потенциал также нарастает. Эквипотенциальные поверхности, проходящие через седло, взаимно перпендикулярны, носят название седловых поверхностей. Ленточный электронный пучок, поступающий в потенциальное поле примерно по касательной к одной из седловых поверхностей, затем многократно преломляется к нижним и верхним точкам экстремума этой поверхности от эквипотенциальных поверхностен с более низким потенциалом. Траектория электронного луча при этом примерно совпадает с ходом ссдловой поверхности, который напоминает ход трассы слалома между стержнями сетки. [21]
На первый взгляд кажется, что использование этого метода позволяет достаточно просто решать задачу определения оптимума нелинейной функции многих переменных. Существует ряд трудностей при его реализации и ограничений по сфере его применения. Задача решения системы уравнений (3.1.1) только в простейших случаях оказывается легко разрешимой. В практических задачах оптимизации адсорбционных установок число переменных xi, как правило, велико. Во-вторых, условие определения экстремума, выраженное зависимостью (3.1.1), является необходимым, но недостаточным для решения задачи. В самом деле, выражение (3.1.1) определяет положение стационарных точек внутри области, среди которых кроме экстремальных могут быть особые точки типа седла. В-третьих, рассматриваемый метод дает возможность найти экстремум только в том случае, если он лежит внутри, а не на границе области возможных значений аргументов. Между тем, как показывает соответствующий анализ, многие параметры и характеристики адсорбционных установок имеют свои оптимальные значения именно на границах допустимой области их изменения. [22]
Страницы: 1 2