Особая точка - тип - центр
Cтраница 1
Особые точки типа центра в реальных цепях не могут встречаться. По расположению особых точек типа узлов и фокусов сразу же определяют области завихрений фазовых траекторий. [1]
 |
Семейство парабол. [2] |
В отличие от особой точки типа центра, рассмотренной ранее, где ни одна фазовая траектория не проходила через начало координат, здесь к началу координат стягиваются все спирали. Такая особая точка носит название особой точки типа фокуса. Так как изображающая точка в данном случае движется к особой точке ( к фокусу), то это соответствует устойчивой системе и особая точка носит название устойчивого фокуса. [3]
Начало координат представляет собой особую точку типа центра и, как было показано, является положением неустойчивого равновесия. [4]
Далее, можно утверждать, что особая точка типа центра эллипсов на рис. 6.28 соответствует состоянию устойчивого равновесия. Действительно, фазовая скорость для точки q 0, р О равна нулю; изображающая точка, находящаяся в исходный момент в начале координат, там и останется, если какие-либо случайные отклонения и толчки не выведут ее из этой точки. [5]
Мы уже знаем, что в случае особой точки типа центра некоторая область фазовой плоскости сплошь заполнена замкнутыми траекториями. Последний случай непосредственно связан с решением вопроса о существовании изолированных периодических решений. При этом интересно, что изолированные замкнутые траектории могут иметь только нелинейные дифференциальные уравнения и системы. [6]
Если m 2, то критический случай соответствует особой точке типа центра; мы видели в § 19.4, что хотя линейное приближение F0 дает устойчивость, точное поле F может дать как устойчивость, так и неустойчивость. Даже в том случае, когда линейное приближение дает устойчивость, точное поле может дать как устойчивость, так и неустойчивость. В первом из этих примеров рассматриваются малые колебания около положения, где потенциальная энергия V имеет минимум. Равновесие в этом случае, как известно, устойчиво ( гл. [7]
Например, при чисто мнимых корнях характеристического уравнения ( особая точка типа центра) цт 1 полу чаем незатухающие колебания п относительно ns с постоянной амплитудой. [8]
Например, при чисто мнимых корнях характеристического уравнения ( особая точка типа центра) цх - 1 полу-чаем незатухающие колебания п относительно па с постоянной амплитудой. При обоих вещественных отрицательных корнях ( особая точка типа устойчивого узла) цт / 2 - 1 имеем переходный процесс, характерный для апериодического звена второго порядка. [9]
В момент достижения величины со Co на фазовом цилиндре рождается сложная особая точка типа точки возврата первого рода, которая затем распадается на особую точку типа центра и на седловую особую точку. Замкнутые фазовые траектории, охватывающие особую точку типа центра, соответствуют колебательным движениям маятника, а кривые, охватывающие фазовый цилиндр, - вращательным движениям маятника вокруг своей оси подвеса. Возьмем за начало отсчета на оси ОХ то положение провода, при котором пружина не деформирована, и обозначим через а координату провода с током г 0 - Будем предполагать, что отрезок АВ может перемещаться вдоль направления Ох в области х а, оставаясь всегда параллельным неподвижному проводу. [10]
Такая особая точка, через которую не проходит ни одна интегральная кривая и вокруг которой имеются замкнутые интегральные кривые ( случай, соответствующий рассматриваемой задаче), носит название особой точки типа центра. [11]
Функция / ( у) обращается в нуль вместе с у и монотонно возрастает, так что yf ( у) всюду положительно, за исключением у 0, и монотонно возрастает, когда у возрастает или убывает от нуля. Начало координат представляет особую точку типа центра. [12]
В момент достижения величины со Co на фазовом цилиндре рождается сложная особая точка типа точки возврата первого рода, которая затем распадается на особую точку типа центра и на седловую особую точку. Замкнутые фазовые траектории, охватывающие особую точку типа центра, соответствуют колебательным движениям маятника, а кривые, охватывающие фазовый цилиндр, - вращательным движениям маятника вокруг своей оси подвеса. Возьмем за начало отсчета на оси ОХ то положение провода, при котором пружина не деформирована, и обозначим через а координату провода с током г 0 - Будем предполагать, что отрезок АВ может перемещаться вдоль направления Ох в области х а, оставаясь всегда параллельным неподвижному проводу. [13]
Такие кривые называются сепаратрисами. В данном случае сепаратрисы отделили внутреннюю область устойчивых колебаний ( особая точка типа центра) от четырех внешних ( особые точки типа седла), где векторное поле отбрасывает изображающую точку все дальше и дальше от состояния равновесия. [14]
В случае прямой, изображенной на рис. 2.12, при переходе со через значение со со в сторону возрастания со фазовый портрет системы, изображенный на рис. 2.11, в, превращается в фазовый портрет, изображенный на рис. 2.11, а. В момент достижения значения со со на фазовом цилиндре рождается сложная особая точка типа точки возврата первого рода, которая затем распадается на особую точку типа центра и на седловую особую точку. Замкнутые фазовые траектории, охватывающие особую точку типа центра, соответствуют колебательным движениям маятника, а кривые, охватывающие фазовый цилиндр - вращательным движениям маятника вокруг своей оси подвеса. [15]
Страницы: 1 2