Cтраница 1
Особые точки аналитических функций и римановы поверхности. В предыдущем пункте мы разобрали ряд примеров многозначных функций и построили соответствующие им римановы поверхности, на которых они однозначны. Рассмотрим соответствующие вопросы в общем случае. [1]
Особые точки аналитических функций и римановы поверхности. В предыдущем номере мы разобрали ряд примеров многозначных функций и построили соответствующие им римановы поверхности, на которых они однозначны. Мы переходим сейчас к изложению соответствующих вопросов в общем случае. [2]
Начнем с общего определения особой точки аналитической функции, хотя это определение довольно тяжеловесно, а само понятие во всей его общности используется довольно редко. [3]
Мы должны начать с общего определения особой точки аналитической функции, хотя это определение довольно тяжеловесно, а само понятие во всей его общности используется довольно редко. [4]
Точки а &; ( не могут быть особыми точками единой аналитической функции, так как это противоречило бы предположению об ограниченности Ф ( f) или Ф - ( 0 - Следовательно, единственной возможной особенностью является бесконечно удаленная точка. [5]
Тем самым на границе круга сходимости любого из построенных степенных рядов лежит особая точка аналитической функции, к которой этот ряд сходится. Это свойство является общим следствием следующей теоремы. [6]
Теорема 3.3. На границе круга сходимости степенного ряда лежит хотя бы одна особая точка аналитической функции F ( z ], к которой сходится данный ряд. [7]
Из теории функций комплексного переменного известно, что контурный интеграл не будет менять своего значения, если мы начнем деформировать контур так, чтобы он при этой деформации не проходил через особые точки подынтегральной аналитической функции. [8]
Особые точки аналитических функций и вычеты в них играют важную роль в комплексном анализе. [9]
V были введены понятия правильных и особых точек аналитической функции. Было отмечено, что особые точки могут быть только на границе области аналитичности. Вблизи особых точек аналитическая функция может вести себя по-разному. [10]
Варшава ( 1915) - М. Ф. Субботин, Об определении особых точек аналитической функции. [11]
Из рассуждений, приведенных выше, становится ясно, что единственными точками, где траектории, определяемые системой (9.1.1), могут иметь особенности, будут те точки, в которых Р и Q одновременно обращаются в нуль. Как мы увидим, число, расположение и тип этих особых точек дают важнейшие указания об общем характере решений системы (9.1.1), подобно тому как особые точки аналитической функции имеют существенное отношение к ее свойствам. [12]
В общей теории аналитических функций обыкновенно ограничиваются рассмотрением особых точек однозначных функций; в простейшем случае изолированной особой точки такими особыми точками являются или полюсы, или существенно особые точки. При исследовании интегралов дифференциальных уравнений нельзя ограничиться только этим случаем, так как ( мы увидим это далее) интегралы дифференциальных уравнений представляют собой, за крайне редкими исключениями, функции многозначные. Поэтому нам необходимо дать общую классификацию особых точек произвольных аналитических функций, однозначных и многозначных. [13]