Cтраница 1
Точность полученного приближения зависит, конечно, от того, с какой точностью функциями м, или их линейными комбинациями можно аппроксимировать первые собственные функции. [1]
Тем не менее, точность полученного приближения и теперь недостаточна по ряду причин. Что же касается линеаризации граничного условия при х 0 в задаче о колебании скорости, то связанные с этим погрешности, хотя и будут того же порядка, однако не носят принципиального характера. Действительно, условие eu ( t, 0) / ( т) можно рассматривать как точное равенство, не связанное с линеаризацией граничного условия в задаче о поршне. [2]
Округлите их, сохранив в них только верные цифры, укажите точность полученных приближений. [3]
Ни одна из функций этой последовательности не удовлетворяет точно заданному уравнению, но точность полученного приближения быстро возрастает с ростом номера приближения. В этом легко убедиться, найдя точное решение уравнения и разложив его в степенной ряд. Рекомендуем читателю проделать это самостоятельно. [4]
Различия между вычисляемой hn ( x) f ( x) gn i ( x) и экспериментальной функцией А ( ж) используют для контроля точности полученного приближения. [5]
Здесь все знаки верные. Однако примененный нами прием еще не гарантирует это. Слабая его сторона состоит вообще в том, что мы не знаем, какова степень точности полученного приближения. [6]
Метод ломаных Эйлера не только позволяет доказать существование решения рассмотренной начальной задачи, но и дает непосредственный алгоритм построения приближенного решения, сколь угодно близко аппроксимирующего точное. Этот метод легко реализовать на ЭВМ. Поэтому он является одним из эффективных методов численного решения начальных задач. При его конкретной реализации естественно возникают вопросы точности полученного приближения и ряд специфических вычислительных аспектов общей проблемы численных методов. Эти вопросы подробнее будут рассмотрены в гл. [7]
Приведенный в монографии подход к исследованию начально-краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными занимает своего рода промежуточное положение между теоремами о существовании и единственности обобщенных решений в специальных функциональных пространствах и численным построением приближенных решений, например разностными методами. Первый из этих подходов устанавливает разрешимость задач в достаточно общих постановках. Второй из отмеченных подходов дает числовые значения искомых зависимостей. Вместе с тем, не всегда имеются теоремы, подтверждающие факт хотя бы приближенного соответствия полученных значений точному решению рассматриваемой задачи. Построение в явном виде коэффициентов ряда, задающего решение задачи, позволяет использовать конечные отрезки ряда для приближенного построения решения с оценкой точности полученного приближения. [8]
Всякое измерение сопряжено с ошибками. Повторяя измерение одной и той же величины даже в одинаковых условиях, мы получаем обычно различные результаты. По этим результатам мы должны судить об истинном значении измеряемой величины. Ясно, что как непосредственные результаты измерения, так и любой результат их обработки дают не точное, а лишь приближенные значения величины а. Из всех таких приближений надо выбрать в каком-то смысле наилучшее. Далее, надо оценить точность полученного приближения, то есть установить границу, которую заведомо ( с заданной вероятностью) не превзойдет отклонение истинного значения от найденного приближения. [9]