Cтраница 3
Это означает, что, несмотря на достоверность вырождения, с ростом п исчезающе малые вероятности больших флуктуации все время остаются. Другими словами, типичная траектория числа потомков при т 1 довольно долго блуждает вне нуля и может при этом подниматься достаточно высоко, но, тем не менее, с вероятностью 1 рано или поздно обрывается в нуле. [31]
Необходимо найти такое значение А, чтобы снаряд поразил мишень, находящуюся на расстоянии 250 м от места стрельбы. На рис. 57 показано несколько типичных траекторий. Хотя эта задача имеет простое аналитическое решение, будем решать ее методом проб и ошибок для того, чтобы продемонстрировать основные идеи графического диалога. [32]
Почти сразу же внимание исследователей переключилось на режим попутного облета Венеры, как назвал его Сон, и вскоре появились результаты дальнейшей работы самого Сона и Дируэстера. В своем сообщении [5] Сон привел результаты исследования типичных траекторий с попутным облетом как с ожиданием около планеты назначения, так и без ожидания для интервала 1970 - 1999 гг. и окончательно доказал применимость и целесообразность указанного режима. [33]
Оценим общее максимальное число сближений N ( п) с п преследователями. На рис. 8.3 схематически, без соблюдения масштаба, изображены типичные траектории точки Е при п 2 и 3, цифрами указаны номера сближений. [34]
В соответствии со свойствами разбиения на траектории фазового пространства, типичные траектории точки D плоской области делятся на классы. [35]
В рамках теории упругопластических процессов, развиваемой А. А. Ильюшиным и его школой ( [1-4] и др.), обсуждаются экспериментальные данные о пластичности металлов при сложном нагружении. Приводятся результаты экспериментальной проверки основных постулатов и гипотез названной теории и сведения о характерных свойствах функционалов пластичности на типичных траекториях деформаций. [36]
Теорема Колмогорова утверждает, что, отправляясь от системы согласованных конечномерных распределений вероятностей, можно построить случайную функцию с теми же самыми конечномерными распределениями. Это означает, что траекториями X могут быть любые функции uj uj ( t ], t Е Т, принимающие при каждом t Е Т значения в ( S, 38 1) - Тем самым, в этой теореме остается открытым вопрос о том, насколько же хороши так сказать, типичные траектории того или иного процесса X, построенного по заданным конечномерным распределениям. [37]
Действительно, существуют два пути достижения этого заключительного состояния и мы должны, таким образом, суммировать их, чтобы получить правильную вероятность. Это просто, но становится все тяжелее считать различные возможности и связанные с ними вероятности с течением времени. Типичная траектория доли /, белых и fb черных шаров в урне может быть следующей. В пределе, когда игра повторяется большое количество раз, получается поистине замечательный результат [269], чьи две стороны соблазнительно парадоксальны: с одной стороны, доли M / ( M N) белых шаров и N / ( M N) черных шаров, в конечном счете, сходятся к четким числам fw и ful-fm которые больше не флуктуируют; с другой стороны /, и fbl-fw может принимать любое произвольное значение между 0 и 1 с равной однородной вероятностью. Это означает, что при повторении игры несколько раз, заключительная доля белых и черных шаров будет различна, и не иметь связей от одной игры к последующим. Эта необратимая модель описывает искусственный процесс, который может вести к континууму состояний; другими словами, много различных возможных состояний сосуществуют и конкурируют. Говоря в контексте имитации между агентами, то агент последовательно входит в рынок и подражает наугад одному из уже активных инвесторов, и бычий или медвежий рынок может появляться полностью случайно, вместе с прогрессивным ростом объема инвесторов. Долгосрочное значение fw и fbl-fw контролируется начальным колебанием случайного процесса выбора: если, например, белый шар вытянут четыре раза кряду, это дает вероятность 4 / 5 вытянуть снова белый шар в следующем шаге, по сравнению с вероятностью 1 / 5 для черного шара. [38]
Действительно, существуют два пути достижения этого заключительного состояния и мы должны, таким образом, суммировать их, чтобы получить правильную вероятность. Это просто, но становится все тяжелее считать различные возможности и связанные с ними вероятности с течением времени. Типичная траектория доли /, белых и fh черных шаров в урне может быть следующей. В пределе, когда игра повторяется большое количество раз, получается поистине замечательный результат [269], чьи две стороны соблазнительно парадоксальны: с одной стороны, доли M / ( M N) белых шаров и N / ( M N) черных шаров, в конечном счете, сходятся к четким числам fw и fjl-fm которые больше не флуктуируют; с другой стороны /, и fbl-fw может принимать любое произвольное значение между 0 и 1 с равной однородной вероятностью. Это означает, что при повторении игры несколько раз, заключительная доля белых и черных шаров будет различна, и не иметь связей от одной игры к последующим. Эта необратимая модель описывает искусственный процесс, который может вести к континууму состояний; другими словами, много различных возможных состояний сосуществуют и конкурируют. Говоря в контексте имитации между агентами, то агент последовательно входит в рынок и подражает наугад одному из уже активных инвесторов, и бычий или медвежий рынок может появляться полностью случайно, вместе с прогрессивным ростом объема инвесторов. Долгосрочное значение fw и fbl-fw контролируется начальным колебанием случайного процесса выбора: если, например, белый шар вытянут четыре раза кряду, это дает вероятность 4 / 5 вытянуть снова белый шар в следующем шаге, по сравнению с вероятностью 1 / 5 для черного шара. [39]
Условие (4.59) эквивалентно требованию, чтобы газ был разреженным. Условие (4.60) обеспечивает прямолинейность движения частиц непосредственно перед столкновением. Второе условие заключено в первом, если К 0, но для К 0 оно должно быть оговорено особо. На рис. 4.20 показано несколько типичных траекторий, для которых выполняются эти условия. [40]
На плоскости ( эь э3) типичные программы представляли собой двухзвенные ломаные линии или дуги, симметрично расположенные относительно диагонали первого квадранта. Сравнение значений аи углов &i в соответствующих точках траекторий деформаций показало, что постулат изотропии выполняется с той же точностью, что и при простом нагружении. В упоминавшейся выше работе [8] ( Р, М, q опыты), где обследовались двухзвенные траектории деформаций, отмечено, что постулат изотропии можно считать справедливым, если исключить не очень существенное влияние J3S на скалярные свойства. Эксперименты на сложное нагружение, в которых программы осуществляются в пространстве напряжений, характеризуются, во-первых, трудностью отработки программ на образцах из слабоупрочняющихся материалов ( возможность больших различий в соответствующих траекториях деформаций); во-вторых, траекториями деформаций, значительно менее сложными по внутренней геометрии, чем траектории напряжений, по которым ведутся программы. Типичные траектории напряжений при проверке постулата изотропии - двухзвенные ломаные; им соответствуют обычно траектории деформаций средней ( вблизи точки излома) и даже малой кривизны. Таким образом, испытания с программированием по напряжениям менее показательны ( ближе к деформированию по плавным траекториям), чем испытания по траекториям деформаций с резкими изломами на них. [41]