Cтраница 1
Ортогональные траектории семейства ( геодезические параллельные) отсекают на геодезических линиях дуги равной длины. [1]
Ортогональными траекториями семейства линий F ( x, у, а) 0 называются линии, пересекающие линии данного семейства под прямым углом. [2]
Ортогональными траекториями дляоднопараметрического семейства Si линий у Ф ( х, а) называется другое семейство S2 линий, которые пересекают линии первого семейства под прямым углом. [3]
Линии тока являются ортогональными траекториями семейства линий равного потенциала скорости. [4]
Волокна располагаются вдоль кривых, являющихся ортогональными траекториями семейств прямых. Следовательно, они располагаются вдоль параллельных ( конгруэнтных) кривых; например прямых или концентрических окружностей. Расстояние между двумя кривыми одного семейства, измеряемое вдоль прямой нормальной линии, является одним и тем же для каждой нормальной линии. Таким образом, при любой кинематически допустимой деформации первоначально прямолинейные и параллельные волокна остаются параллельными, хотя и не прямолинейными. Расстояние между двумя волокнами остается таким же, каким оно было в недеформированном состоянии. [5]
В случае электрического или магнитного поля ортогональными траекториями семейства эквипотенциальных линий служат силовые линии этого поля. [6]
В случае электрического или магнитного поля ортогональными траекториями семейства эквипотенциальных линий служат силовые линии этого поля. [7]
Линии распространения звука по плоскости Оху будут ортогональными траекториями семейства окружностей ( х - a /) 2 r / 2 ( U ( /) 2, где t - время, прошедшее после выхода звуковой волны из источника звука, a v0 - скорость звука в неподвижном воздухе. [8]
Линии распространения звука по плоскости Оху будут ортогональными траекториями семейства окружностей ( х - at) - - - y2 ( vf) z, где t - время, прошедшее после выхода звуковой волны из источника звука, a i 0-скорость звука в неподвижном воздухе. Для любого фиксированного t дифференциальное уравнение искомых ортогональных траекторий у - - - совместно с уравнением семейства окружностей. Исключая t, получим некоторое уравнение Лагранжа. [9]
Задача образования поверхностей Иоахимсталя сводится, следовательно, к отысканию плоского семейства ортогональных траекторий семейства сфер ( 2); это сводится к отысканию ортогональных траекторий семейства окружностей в плоскости, центры которых описывают прямую, - задаче, которая, как легко доказать, сводится к одной квадратуре. [10]
Доказать, что силовые линии поля, создаваемого силами, имеющими потенциал, являются ортогональными траекториями семейства линий уровня. Линии U C называются линиями уровня. Линии, касательные к которым совпадают с направлением силы в точке касания, называются силовыми линиями. [11]
Задача образования поверхностей Иоахимсталя сводится, следовательно, к отысканию плоского семейства ортогональных траекторий семейства сфер ( 2); это сводится к отысканию ортогональных траекторий семейства окружностей в плоскости, центры которых описывают прямую, - задаче, которая, как легко доказать, сводится к одной квадратуре. [12]
Искомая кривая называется трактриссой; она есть в то же время кривая: 1) для которой длина касательной постоянна; 2) которая есть ортогональная траектория семейства кругов одинакового радиуса, с центрами, лежащими на одной прямой. [13]
Можно принять, например, что ветер дует вдоль оси Ох. Линии распространения звука по плоскости Оху будут ортогональными траекториями семейства окружностей ( х - atf - J - ys ( w /) 2, где t - время, прошедшее после выхода звуковой волны из источника звука, а г / - скорость звука в неподвижном воздухе. [14]
Можно принять, например, что ветер дует вдоль оси Ох. Линии распространения звука по плоскости Оху будут ортогональными траекториями семейства окружностей ( х-а 1) г уг ( у 02, где / - время, прошедшее после выхода ЗВУКОВОЙ волны из источника звука, а v, - скорость звука в неподвижном воздухе. [15]