Простая трансляция
Cтраница 2
Структура ввода-вывода базируется на относительно простые устройства ввода-вывода, входящие во внешнюю среду, и содержит мощные операции для записи на устройства и чтения с устройств блоков данных различных форматов. Это основная область, где структура Фортрана не допускает простую трансляцию в эквивалентные аппаратные конструкции. Средства ввода-вывода, предоставляемые аппаратурой, обычно значительно более сложны по структуре и содержат немного ( если вообще содержат) средств для автоматического редактирования данных. [16]
 |
Рельеф поля скоростей в двумерном течении, в котором начальные условия и внешнее силовое поле имеют разные симметрии ( рисунок получен В.В. Белошап-киным. [17] |
Форма и симметрия кристаллов характерны для неживой материи. В кристаллах представлен наиболее примитивный тип организации - монотонная повторяемость, т.е. простая трансляция элементарной ячейки. Какова же степень сложности симметрии структуры материи, начиная с которой она проявляет признаки жизни. [18]
При всяком параллельном переносе функции ( 9) просто умножаются на некоторую постоянную. Таким образом, в представлении, осуществляемом функциями фь, матрицы, соответствующие простым трансляциям, диагональны. [19]
В этих случаях оси X, Y и Z параллельны главным осям, только начало координат находится вне центра тяжести молекулы. Эта особенность несущественна для наших целей, так как кориолисовы постоянные и связанные с ними величины не зависят от простых трансляций осей молекулы. [20]
Не следует думать, что эти атомы в каком-то смысле отличаются друг от друга. Тождественность всех атомов в структурах Си и a - Fe легко доказывается тем, что они располагаются по узлам соответствующих решеток и могут быть совмещены друг с другом в результате простых трансляций. В структуре магния они также тождественны, хотя и располагаются не только по вершинам примитивных параллелепипедов повторяемости. Все эти атомы связаны друг с другом другими элементами симметрии - осями симметрии, центрами симметрии или плоскостями скользящего отражения-с помощью которых они могут быть совмещены друг с другом. Все они располагаются по точкам одной правильной системы и потому должны считаться кристаллохимически одинаковыми. Этот результат для начинающего изучать кристаллохимию может показаться само собой разумеющимся и потому излишним. Однако такой поспешный вывод делать не следует, так как в последующих главах книги будут приведены примеры структур простых веществ, в которых атомы действительно кристаллохимически различны. Они, как говорят в кристаллохимии, нескольких сортов. Так, например, в структурах графита, ( 3 - Мп и многих других веществ имеются атомы двух сортов. Любой атом одного сорта не может быть совмещен с атомом другого сорта никакими симметрическими преобразованиями. Они кристаллохимически различны и принадлежат к разным правильным системам точек. В некоторых случаях у таких атомов м жет быть различно и электронное строение. [22]
Каждый атом молекулы А находится на таком же расстоянии под плоскостью скользящего отражения, на каком находится связанный с ним атом молекулы S - над плоскостью, или наоборот. Представим себе, однако, гипотетическую структуру, у которой все атомы имеют те же координаты X и Z, но располагаются независимо друг от друга на разных высотах над плоскостью чертежа. В на проекции по-прежнему связаны простой трансляцией. Отражения АО / с нечетными h будут погашены. [23]
В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. [24]
Известно множество примеров кристаллов со структурой типа шеелита, однако наиболее часто изучался вольфрамат кальция. Центросимметричная тетрагональная элементарная ячейка в этой структуре, содержащая четыре формульные единицы. Так как ионы в центре ячейки отличаются от ионов, расположенных в вершинах ячейки, лишь на простую трансляцию, число независимых мод соответствует числу мод ячейки с двумя формульными единицами. [25]
Подсчитывая число, атомов, приходящихся на одну ячейку, мы разбивали их на группы, расчеты для которых вели раздельно. Не следует думать, что эти атомы в каком-то смысле отличаются друг от друга. Тождественность всех атомов IB ( структурах Си я a - Fe легко доказывается тем, что они располагаются по узлам соответствующих решеток и могут быть совмещены друг с другом в результате простых трансляций. В структуре магния они также тождественны, хотя и располагаются не только по вершинам примитивных параллелепипедов повторяемости. Все эти атомы связаны друг с другом другими элементами симметрии - осями симметрии, центрами симметрии или плоскостями скользящего отражения, - с помощью которых они могут быть совмещены друг с другом. Все они располагаются по точкам одной правильной системы и потому должны считаться кристаллохимически. Этот результат для начинающего изучать кристаллохимию может показаться само собой разумеющимся и потому излишним. Однако такой поспешный вывод делать не следует, так как в последующих главах книги будут приведены примеры структур простых веществ, в которых атомы действительно кристаллохимически различны. Они, как говорят в кристаллохимии, нескольких сортов. Так, например, в структурах графита, j3 - Mn и многих других веществ имеются атомы двух сортов. Любой атом одного сорта не может быть совмещен с атомом другого сорта никакими симметрическими преобразованиями. Они кристаллохимически различны, и, по - видимому, различно их электронное строение. [26]
Анализ, который нам нужно провести, будет связан с отнесением всех Зя степеней свободы к различным типам симметрии. Мы уже нашли, к каким типам симметрии относятся три трансляции и три ( или в случае линейной молекулы два) вращения. Эти шесть ( или пять) степней свободы называются неистинными колебаниями. Истинные молекулярные колебания включают только те колебания, при которых происходят изменения во взаимном расположении атомов. При простых трансляциях и вращениях сохраняется взаимное расположение атомов по отношению друг к другу, и, следовательно, трансляции и вращения являются неистинными колебаниями. Чтобы найти число истинных колебаний каждого типа симметрии, нужно из полного числа колебаний каждого из типов симметрии вычесть число неистинных колебаний. [27]
Страницы: 1 2