Cтраница 3
Как показал Ауман [1], если в игре участвуют хотя бы три игрока, то из неограниченной трансферабельности полезности следует ее линейность. Таким образом, если отвлечься от непринципиальных модификаций, теория фон Неймана - Моргенштерна покрывает все случаи неограниченно передаваемой ( трансферабельной) полезности. [31]
Как показывает квантовомеханический анализ, локализованные на определенных связях и определенным образом направленные в пространстве гибридные орбитали оказываются оптимальными для рассмотрения коллективных свойств молекулы. Кроме того, в терминах локализованных гибридных орбиталей могут быть наилучшим образом объяснены такие особенности молекулярных систем, как трансферабельность и аддитивность ряда свойств связей. [32]
В этой модели каждая компонента а должна принадлежать LLi. Un совпадают друг с другом и с множеством всех вещественных чисел, мы тем не менее можем опустить предположение о трансферабельности. Можно также рассматривать случай, когда трансферабель-ность имеет место, но подчинена некоторым ограничениям. [33]
Как показывает квантовомеханический анализ, локализованные на определенных связях и определенным образом направленные в пространстве гибридные орбитали оказываются оптимальными для рассмотрения коллективных свойств молекулы. Кроме того, в терминах локализованных гибридных орбиталей могут быть наилучшим образом объяснены такие особенности молеку - - лярных систем, как трансферабельность и аддитивность ряда свойств связей. [34]
На самом деле теорема вириала для функции, построенной из трансформированных геминалей, требует взаимного уничтожения внешних полей, что опять-таки приводит к трансферабельности элементов волновой функции. [35]
Проблеме трансферабельности полезности уделяется много внимания в теории полезности, в теории игр, в теории экономического равновесия, но не в теории экспертных оценок. В некотором смысле это понятно; мы неоднократно подчеркивали различие между оценками полезности и экспертными свойствами объектов. Когда говорят о трансферабельности полезности, то имеется в виду, конечно, не обмен полезности, а обмен предметами, имеющими полезность для участников обмена. При сравнении индивидуальных шкал, в которых измеряются важность, значимость, какие-то другие качества объектов, ни о каком обмене объектами оценки между экспертами нет и речи. Аналогия между проблемой трансферабельности полезности и проблемой сравнимости индивидуальных шкал заключается только в том, что в обоих случаях индивидуальные оценки могут быть несопоставимы. [36]
Этим способом было подтверждено, что удачно определенные локализованные орбитали хорошо описывают электроны внутренних оболочек, неподеленные электронные пары и двухцентро-вые связи. Локализованные функции характеризуются значительной устойчивостью ( трансферабельностью) при переходе между разными ( в известном смысле родственными) молекулами. Кроме того, характер гибридизации атомных орбиталей, который влияет на локализованные функции, коррелирует с положением атома в периодической системе. [37]
В идеальном ( но недостижимом) случае полного переноса эта сумма будет равна нулю. Исчезновение суммы есть необходимое, но не достаточное условие полной трансферабельности фрагмента. В действительности сумма не равна нулю, но мы будем стремиться так локализовать фрагменты, чтобы она была минимальной. [38]
Оно также менее необходимо: многие приведенные ниже результаты ( теоремы 3.1, 3.4) остаются справедливыми на гораздо большей области выпуклых компактных и исчерпывающих множеств и могут быть переписаны для этой области. Парето элементов нз S ( эти понятия определены в разд. Пусть S выпукло и удовлетворяет условию минимальной трансферабельности. [39]
Локализованные функции, вычисленные с использованием свойства инвариантности матрицы плотности, являются в определенном смысле эквивалентными молекулярными орбиталями. Такие локализованные орбитали, разумеется, не локализованы только на каких-то отдельных частях молекулы, наоборот они свидетельствуют о наличии определенной ненулевой плотности электронов практически во всем пространстве молекулы. Следовательно, невозможно изолировать электронные пары так, чтобы каждая из них занимала часть молекулы, определяемую исключительно одним или двумя центрами, что было бы идеальным свойством для трансферабельной ( переносимой) орбитали, описывающей, например, какую-либо связь, которая не изменяется при переходе от молекулы к молекуле. Эксперименты по комптоновскому рассеянию рентгеновских лучей [10] убедительно подтверждают локализованность и трансферабельность связей в некоторых молекулах и показывают, что теоретический анализ волновых функций молекул с учетом затронутых вопросов имеет практическое значение. [40]
Локализованные функции, вычисленные с использованием свойства инвариантности матрицы плотности, являются в определенном смысле эквивалентными молекулярными орбиталями. Такие локализованные орбитали, разумеется, не локализованы только на каких-то отдельных частях молекулы, наоборот они свидетельствуют о наличии определенной ненулевой плотности электронов практически во всем пространстве молекулы. Следовательно, невозможно изолировать электронные пары так, чтобы каждая из них занимала часть молекулы, определяемую исключительно одним или двумя центрами, что было бы идеальным свойством для трансферабелыюй ( переносимой) орбитали, описывающей, например, какую-либо связь, которая не изменяется при переходе от молекулы к молекуле. Эксперименты по комптоновскому рассеянию рентгеновских лучей [10] убедительно подтверждают локализованность и трансферабельность связей в некоторых молекулах и показывают, что теоретический анализ волновых функций молекул с учетом затронутых вопросов имеет практическое значение. [41]
Такими элементами могут быть локализованные МО в хартри-фоковском приближении или же лоджии, если необходимо более наглядное, физическое описание. Однако в обоих случаях сохраняется произвол в определении локальных фрагментов ( см. различные критерии для локализации МО и обсуждение теории лоджий, стр. Поэтому анализ энергии в терминах локальных вкладов необходимо проводить заново для каждой молекулы, и трансферабельность элементов ( например, СН-МО либо СН-лоджий) должна быть проверена в каждом новом расчете. К таким расчетам надо подходить с особой осторожностью, поскольку в химических взаимодействиях такие не-трансферабельные элементы, как хвостовые части волновых функций и эффекты перекрывания, имеют первостепенное значение. [42]
Конечно, мы не хотим заниматься обобщениями ради них самих, но имеются некоторые модификации, которые делают нашу теорию более реалистической. Конкретно: мы трактовали понятие полезности довольно узким и догматическим способом. Мы не только предполагали, что она выражается численно ( для этого случая еще можно построить приемлемую теорию ( см. пп. Мы поступали так по техническим причинам: числовые полезности были необходимы для теории игр двух лиц с нулевой суммой - в частности, благодаря той роли, которую должны играть там ожидаемые значения. Заменяемость и трансферабельность были необходимы в теории игр п лиц с нулевой суммой для того, чтобы ввести дележи как векторы с числовыми компонентами и характеристическую функцию с числовыми значениями. Все эти необходимости встречаются в неявном виде и во всех последующих конструкциях, а поэтому, в конце концов и в общей теории игр п лиц. [43]
Проблеме трансферабельности полезности уделяется много внимания в теории полезности, в теории игр, в теории экономического равновесия, но не в теории экспертных оценок. В некотором смысле это понятно; мы неоднократно подчеркивали различие между оценками полезности и экспертными свойствами объектов. Когда говорят о трансферабельности полезности, то имеется в виду, конечно, не обмен полезности, а обмен предметами, имеющими полезность для участников обмена. При сравнении индивидуальных шкал, в которых измеряются важность, значимость, какие-то другие качества объектов, ни о каком обмене объектами оценки между экспертами нет и речи. Аналогия между проблемой трансферабельности полезности и проблемой сравнимости индивидуальных шкал заключается только в том, что в обоих случаях индивидуальные оценки могут быть несопоставимы. [44]