Cтраница 1
Обобщенные трансформации основываются на элементарных трансформациях, которые подставляют трансформированный вариант второй ( и-й) компоненты пары исходных терминальных цепочек вместо некоторого элемента первой ( п - i) компоненты пары. [1]
Другим видом обобщенной трансформации может быть трансформация присоединения к одному Ci-маркеру другого С2 - маркера. [2]
Функции Cq i) и Cs ( n) называются обобщенной трансформацией Фурье от функции f t), соответствующей выбранной ортогональной системе. [3]
Функции Cj ( uj и cs ( ji) называются обобщенной трансформацией Фурье от функции / ( /), соответствующей выбранной ортогональной системе. [4]
В теории интегралов Фурье мы доказывали теоремы двух типов: теоремы о сходимости в обычном смысле и теоремы о сходимости в среднем. И для обобщенных трансформаций имеются теоремы обоих типов; но здесь теория сходимости в среднем является одновременно и более легкой, и более общей, и мы начнем поэтому с нее. [5]
Трансформации, применимые к одному С-маркеру, будем называть сингулярными трансформациями. Трансформации, применимые к паре ( или более) С-маркеров, будем называть обобщенными трансформациями. [6]
Аналогичные задачи могут быть решены с помощью обобщенного преобразования Фурье. Для решения многих задач теории САУ все ортогональные системы, в том числе и ряды Фурье по sin - и cos - функциям, в теоретическом плане равноценны, так как для любого процесса ( в частности для импульсной переходной функции) можно найти обобщенную трансформацию Фурье, соответствующую выбранной ортогональной системе, и, таким образом, создать необходимую методику анализа и синтеза. [7]
В связи с изложенным выше ясно, что использование ортогональных функций для исследования САУ является дальнейшим обобщением широко известных частотных методов, разница заключается лишь в выборе ортогонального базиса. Классический частотный метод использует лишь sin - и cos - функции, обобщенный же спектральный метод - любую ортогональную систему. Обобщенная трансформация ( преобразование) Фурье является мощным аналитическим аппаратом исследования САУ. [8]
Однако частотный метод имеет более широкие возможности как в теоретическом, так и в практическом планах, и его можно обобщить до уровня спектрального. В последнем случае получаем метод, основу которого составляют ряды Фурье, соответствующие выбранному ортогональному базису ( полиномы Лежандра, Эрмита, Чебышева и др -) и обобщенная трансформация Фурье. Искомая функция характеризуется ортогональным ( обобщенным) ее спектром - совокупностью коэффициентов Фурье, соответствующих некоторой ортогональной системе. [9]
Однако частотный метод имеет более широкие возможности как. В последнем случае получаем метод, основу которого составляют ряды Фурье, соответствующие выбранному ортогональному базису ( полиномы Лежандра, Эрмита, Чебышева и др -), и обобщенная трансформация Фурье. Искомая функция характеризуется ортогональным ( обобщенным) ее спектром - совокупностью коэффициентов Фурье, соответствующих некоторой ортогональной системе. [10]