Cтраница 1
Требование нормальности может быть здесь заменено требованием регулярности, так как всякое регулярное пространство со счетной базой нормально ( см., например, Хаусдорф, стр. [1]
Не включая предпосылку 5 - требование нормальности закона распределения вектора возмущений Е, которая в теореме Гаусса-Маркова не требуется. [2]
Центральное место среди предпосылок занимает требование нормальности распределения измеряемых случайных величин. [3]
В формулировке этой теоремы можно, очевидно, требование регулярности заменить требованием нормальности. [4]
Сейчас будет показано, что если в предыдущей теореме предполагать, что группа G нильпотентна, то требование нормальности операторов может быть опущено. [5]
Рассмотрим вопрос о влиянии нарушений основных предположений дисперсионного анализа на статистические решения В реальных ситуациях нередко наблюдается невыполнение требований нормальности ошибок, некоррелированности результатов наблюдений и равенства дисперсий. Если нарушения значительны то статистические решения, принимаемые на основе дисперсионного анализа, могут оказаться ошибочными. В связи с этим перед проведением дисперсионного анализа рекомендуется проверить соответствие исходных данных указанным выше требованиям и при необходимости выполнить такое их преобразование ( например логарифмирование), которое устраняет ненормальность, а также стабилизирует дисперсии. Следует учитывать, что нарушение нормальности мало сказывается при работе с моделью I. Кроме того опасность ошибочных выводов, возникающих из-за неравенства дисперсий, уменьшается, если дисперсионный анализ опирается на исходную матрицу с равными числами наблюдений в ячейках. [6]
На рис. 1.1 для модели композиционного материала, представляющего собой систему цилиндрических отверстий в сплошной среде, показано, что кривая текучести выпуклая и удовлетворяет требованиям нормальности. [7]
Согласно определению группа Г тогда и только тогда финитно стабильна, когда в G имеется конечный нормальный стабильный относительно Г ряд. Сейчас мы покажем, что требование нормальности такого ряда является несущественным. [8]
Гольберга [2] продолжает отмеченные выше исследования о силовских подгруппах бесконечных групп, в частности работу Бэра), в которой было начато перенесение на бесконечные группы теорем Холла) о силовских Я-подгруппах и силовских базах конечных разрешимых групп. Холла остаются справедливыми для локально разрешимых групп, если только локальную конечность этих групп заменить более ильным требованием локальной нормальности: всякое конечное множество элементов группы содержится в конечном нормальном делителе. [9]
Топологической группой называют абстрактную группу С, элементы которой образуют топологическое пространство с аксиомой отделимости Т0, причем операции умножения и взятия обратного & G непрерывны. Связанный с этим вопрос - не будет лив сякое групповое пространство удовлетворять еще более сильному требованию нормальности - оставался некоторое время открытым, пока М а р к о в [5] не получил отрицательное решение его. Именно, А.А.Марковым было показано, что всякое вполне регулярное топологическое пространство может быть вложено в подходящую топологическую группу в качестве ее замкнутого подмножества. Так как замкнутые подмножества нормальных пространств нормальны, а с другой стороны, не каждое вполне регулярное пространство нормально, то отсюда и следует существование ненормальных топологических групп. [10]