Cтраница 1
Требование сходимости приводит, в свою очередь, к требованию выполнения для разностной схемы двух условий - аппроксимации и устойчивости. [1]
Требование сходимости является основным; если разностная схема является сходящейся, решение можно вычислить с любой, наперед заданной точностью. [2]
Если требование сходимости к - ( или к - о) заменить на требование суммируемости к ( или к - -), то надо еще уточнить, о каком методе суммирования идет речь. Римана к -) - оо ( или к - ) на множестве положительной меры. Между прочим, отсюда вовсе не вытекает, что нельзя построить ряд, сходящийся к на множестве положительной меры, так как теорема о том, что сходимость ряда и точке х к числу S влечет его суммируемость к S в точке х методом Римана, верна лишь для S конечного. [3]
Однако часто требование сходимости (1.10.6) не выполняется, и в таком случае мы должны прибегнуть к процедуре вычислений. [4]
Часто он подчинен требованию локальной сходимости метода в окрестности решения. [5]
Это условие можно было бы заменить требованием сходимости ряда такие два условия в сущности эквивалентны. [6]
Еще одно направление обобщений получается при замене требования сходимости требованием суммируемости. [7]
Она, очевидно, сходится к нулю. Условие 3) является записью требования сходимости такой последовательности оп. [8]
Наиболее трудоемким этапом подготовки данных для конечно-элементных расчетов является формирование сеток конечных элементов ( СКЭ) и задание информации о них. Формирование СКЭ необходимо произвести с учетом требования сходимости метода конечных элементов. [9]
Структурные преобразования, выполняемые в соответствии с условием совместности системы (4.1), предполагают построение безусловных распределений ап ( Х) на X и / 3n ( Z) на Z. Тогда из требования асимптотической стационарности динамических равновесий следует требование сходимости последовательностей таких распределений. В этих же условиях достигается сходимость структурных преобразований. [10]
Структурные преобразования, выполняемые в соответствии с условием совместности системы (4.1), предполагают построение безусловных распределений ап ( Х) на X и f3n ( Z) на Z. Тогда из требования асимптотической стационарности динамических равновесий следует требование сходимости последовательностей таких распределений. В этих же условиях достигается сходимость структурных преобразований. [11]
Таким образом, вопрос сводится к постановке условий того или иного характера, влекущих нормальность данной последовательности. Не касаясь целого цикла теорем, которые здесь установлены, мы лишь заметим, что во многих случаях требование сходимости последовательности голоморфных функций на множестве с предельной точкой внутри области не является существенным. Оно может быть заменено во многих случаях более общим условием - сходимости на бесконечном множестве точек, независимо от того лежит ли предельная точка внутри области или на границе. Не имея возможности детально касаться этих интересных проблем, мы переходим к краткому изложению основных моментов, достигнутых Julia и Островским 2 по проблеме Пи кар а методом нормальных семейств. Мы переходим к формулировке общего предложения Julia, которое содержит теорему П и к а р а, как частный случай. J о г d а п а, которая соединяет точки z 1 и s оо. [12]
ПОЛНОЕ ПРОСТРАНСТВО - термин, относящийся к метрическому пространству, равномерному пространству, топологическому пространству, близости пространству, пространству топологической группы, пространству с симметрикой, псевдометрическому пространству; возможны употребления этого термина и в других ситуациях. Все определения полноты основаны на одной общей идее, конкретное воплощение к-рой зависит от рассматриваемого типа пространств. Общее в определениях полноты состоит в требовании сходимости достаточно широкого класса последовательностей, направленностей или центрированных систем. [13]
В этой теореме используется термин асимптотическая устойчивость. По существу, речь шла не об устойчивости в том значении, какое придает этому термину математик и механик, а о сходимости в том значении, какое придает этому термину инженер. Таким образом, требование асимптотической устойчивости более жестко, чем требование сходимости, и если обеспечена асимптотическая устойчивость, то тем более обеспечена сходимость. [14]
В предыдущем пункте были сформулированы некоторые теоремы о сходимости общего квадратурного процесса. Проследим сейчас, как упрощаются эти теоремы для интерполяционных квадратур. Здесь дело заключается в том, что первым условием в указанных теоремах было требование сходимости квадратурного процесса для всяких многочленов. Для интерполяционных квадратурных процессов это требование может быть опущено, так как оно всегда выполняется. Поэтому, если интегрируемая функция f есть многочлен некоторой степени т, то при всяких п m в интерполяционном квадратурном процессе всегда будет получаться точное значение вычисляемого интеграла, и процесс будет, очевидно, сходящимся. [15]