Cтраница 2
Метод коллокации заключается в следующем. Искомая функция представляется в. Затем выражение функции вводится в разрешающее дифференциальное уравнение с требованием удовлетворения этого уравнения в отдельных точках области задания функции. Каждая точка, в которой это требование выполняется, называется точкой коллокации. Из полученной таким образом системы, линейных алгебраических уравнений могут быть определены коэффициенты аппроксимирующей функции. [16]
Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В работе Б. Н. Юрьева ( 1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев ( 1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. [17]