Cтраница 1
Три закона Кеплера были установлены им приблизительно в 1610 г. Они явились результатом исследований, проведенных им над движением планет, и послужили основой для последующих работ Ньютона. Второй закон Кеплера утверждает, что секториальная скорость планеты является постоянной. Как отмечалось ранее, он справедлив для любой центральной силы. Однако первый закон Кеплера ( о том, что каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце) и его третий закон справедливы только для тех центральных сил, которые изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния. [1]
Эти три закона Кеплера выражают соотношения, непосредственно выведенные из наблюдений, и с этой точки зрения равноценны чисто эмпирическим интерполяционным формулам. [2]
Мы получили три закона Кеплера для движения планет вокруг Солнца: 1) планеты движутся с постоянной секториальной скоростью по плоским орбитам; 2) этими орбитами являются эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце; 3) отношение квадратов времен обращения к кубам больших осей орбит для всех планет одинаково. [3]
Итак, все три закона Кеплера в рамках ньютоновой механики оказываются прямым следствием закона всемирного тяготения и уравнения моментов. [4]
В предыдущих параграфах три закона Кеплера были приняты за исходные. [5]
Это столь большое достижение, что следует специально проследить путь, которым Ньютон получил три закона Кеплера и затем использовал их в дальнейшей работе. Первое доказательство того, что движение планеты происходит по эллипсу, можно сделать либо используя изобретенное Ньютоном дифференциальное исчисление, либо опираясь на сложные и громоздкие геометрические доказательства. [6]
Справедливо и обратное: если на каждую планету действует сила притяжения, направленная к центру Солнца и изменяющаяся по закону F / Cm / r2, где величина К - одна и та же для всех планет, то имеют место три закона Кеплера. Отсюда пока еще никак не следует справедливость закона всемирного тяготения как общего закона природы - речь идет только о движении планет в гравитационном поле Солнца и величина / С, одинаковая для всех планет, может зависеть от характеристики этого поля. [7]
Ньютона, величина 71 зависит только от центра притяжения. Мы получили три закона Кеплера для движения планет вокруг Солнца: 1) планеты движутся с постоянной секториальной скоростью по плоским орбитам; 2) этими орбитами являются эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце; 3) отношение квадратов времен обращения к кубам больших осей орбит для всех планет одинаково. [8]
Придется потратить некоторое время, возможно полурока, на обсуждение этого материала в классе и на решение задач. Учащиеся должны знать три закона Кеплера и понимать, как они способствовали окончательному решению динамической проблемы. [9]
Иногда в задаче бывают даны не три компоненты скорости, и не три компоненты ускорения, но три другие независимые элемента, например, уравнение траектории и два чисто кинематических закона данного движения. Тогда задачей является определить по этим данным, например, величину и направление ускорения. Эта задача исторически была поставлена для так называемого планетного движения. Ньютону бы / и известь ы три закона Кеплера, полученные последним из очень тщательных измерений Тихо Браге. Отсюда Ньютон нашел величину и направление ускорения в движении планет. [10]