Cтраница 2
Здесь плотность р является пятой неизвестной функцией, подлежащей определению, равноправной с функциями vx, vv, v, р, и потому четырех наших уравнений ( уравнение неразрывности и три уравнения движения) недостаточно для решения задачи. Для исследования движения в общем случае бароклинной сжимаемой жидкости оказывается необходимым учет нового фактора - притока энергии. [16]
Уравнение f ( x, y, z, t) Q связывает координаты точки и является уравнением связи. Три уравнения движения вместе с уравнением связи полностью определяют движение материальной точки. Сами уравнения называются уравнениями Лагранжа с множителями. [17]
Если плотность - постоянная или некоторая определенная функция давления, то остаются в силе основные уравнения классической гидромеханики с четырьмя переменными: три компоненты скорости и давление. Три уравнения движения вместе с уравнением неразрывности, вообще говоря, позволяют найти, при известных начальных и граничных условиях, значения компонент скорости и давление. При исследовании общего случая движения сжимаемой жидкости число переменных возрастает до пяти, так как к указанным четырем переменным добавляется пятая - плотность. [18]
Поэтому для О А имеем три условия равновесия: суммы проекций сил на оси х, у должны быть равны нулю, и сумма моментов сил для оси, перпендикулярной к плоскости чертежа, должна быть равна нулю. Следовательно, получим для ОА три уравнения движения. Также и для тела АВ получим три уравнения движения. Всего получим шесть уравнений движения; в них входят четыре неизвестные силы связи, а именно: две проекции давления оси О и две проекции давления оси А. Исключая эти четыре неизвестные из шести уравнений, мы получим два уравнения движения, не содержащие связей, притом те же самые два уравнения, которые могли бы получить сразу и непосредственно, не вводя сил связи. Очевидно, такое введение сильно усложнило вывод, притом без всякой нужды. [19]
Хотя гантель, как всякое свободное твердое тело, обладает шестью степенями свободы, но в отсутствие тангенциальных сил взаимодействия между шарами ( сил трения) при ударах гантелей может возникнуть вращение только вокруг осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к оси самой гантели. Поэтому для описания движения гантели требуется не шесть уравнений, как для свободного твердого тела, а только пять: три уравнения движения центра тяжести и два уравнения вращения вокруг двух осей, перпендикулярных друг к другу и к оси гантели. Гантель в рассматриваемом случае ведет себя как тело, обладающее пятью степенями свободы; движение, соответствующее шестой степени свободы - вращению вокруг оси самой гантели, - возникнуть не может. Эта шестая степень свободы не участвует в обмене кинетической энергии, происходящем при соударении гантелей. [20]
Поэтому для О А имеем три условия равновесия: суммы проекций сил на оси х, у должны быть равны нулю, и сумма моментов сил для оси, перпендикулярной к плоскости чертежа, должна быть равна нулю. Следовательно, получим для ОА три уравнения движения. Также и для тела АВ получим три уравнения движения. Всего получим шесть уравнений движения; в них входят четыре неизвестные силы связи, а именно: две проекции давления оси О и две проекции давления оси А. Исключая эти четыре неизвестные из шести уравнений, мы получим два уравнения движения, не содержащие связей, притом те же самые два уравнения, которые могли бы получить сразу и непосредственно, не вводя сил связи. Очевидно, такое введение сильно усложнило вывод, притом без всякой нужды. [21]
Наиболее общей задачей аэродинамики является определение в любой из точек потока газа для любого момента времени t значений скорости и, давления р, плотности р, температуры Т при условии, что заданы некоторые граничные и начальные значения этих величин. В общем случае скорость v определяется по абсолютной величине и направлению значениями ее проекций vr, vv, v, на оси координат. Для определения величин vx, vy, vz, р, р, Т используются следующие шесть уравнений: три уравнения движения, уравнение неразрывности, уравнение состояния, уравнение сохранения энергии. [22]