Cтраница 1
Следующие три теоремы приводятся без доказательства. Справедливость этого утверждения устанавливается опять методом поворотов Миллионщикова. [1]
Следующие три теоремы мы приведем с доказательствами, так как эти доказательства иллюстрируют структуру лемнискат и сущность понятия емкости. При этом неоднократно будет использоваться теорема о максимуме модуля, утверждающая, что максимум модуля функции аналитической в комплексной области, достигается на границе этой области. [2]
Следующие три теоремы мы сформулируем без доказательства; они доказываются в курсах математического анализа. [3]
Следующие три теоремы являются естественными обобщениями предыдущих трех теорем. [4]
Следующие три теоремы называют соответственно первой, второй и третьей теоремой Фредгольма. [5]
Следующие три теоремы вытекают непосредственно из определения секвенциальной компактности. [6]
Следующие три теоремы дают весьма важную характеристику многозначных функций, а их доказательства не являются сложными. [7]
Справедливы также следующие три теоремы Фредгольма. [8]
Вывод формул ( 22), ( 23), ( 24), ( 25) и ( 26) приводится в § 17.4. На основании этих соотношений формулируются следующие три теоремы. [9]
Основные теоремы о пределах функций, облегчающие вычисление пределов, аналогичны соответствующим теоремам о пределах последовательностей. А именно, для функций справедливы следующие три теоремы, связывающие арифметические операции с переходом к пределу. [10]
Подытожим теперь результаты наших исследований, относящихся к случаю, когда уравнения возмущенного движения образуют, автономную систему двух линейных уравнений. Объединяя все результаты последних четырех пунктов ( см. 3.4 - 3.7), можем сформулировать следующие три теоремы. [11]
Таким образом, выпуклая функция может иметь разрыв в граничной точке и не иметь производной во внутренней точке. Однако любая выпуклая ( вогнутая) функция непрерывна во внутренности своей области определения. Следующие три теоремы устанавливают дальнейшие свойства выпуклых функций. [12]
В данном виде теоремы заслуживают особого внимания в силу особой важности энергии, как фазовой функции. В том случае, когда другие фазовые функции обладают существенными свойствами в отношении статистического равновесия, как описано, например, в главе IV), могут оказаться полезными следующие три теоремы, являющиеся обобщениями предыдущих. Достаточно будет привести их без доказательства, так как лежащие в их основе принципы ничем не отличаются от предыдущих. [13]
Но решающим аргуменом в пользу принятия аксиомы детерминированности как дополнительной теоретико-множественной аксиомы является чрезвычайное богатство ее следствий во многих разделах теории множеств, дающих удивительно стройную и согласованную картину мира множеств. Сложные технические аспекты рассуждений, использующих AD, а также рамки настоящей брошюры заставляют ограничиться здесь изложением лишь отдельных наиболее простых и в то же время весьма показательных следствий этой аксиомы. Следующие три теоремы показывают, что аксиома детерминированности дает прямо противоположную картину свойств регулярности. [14]