Трудность - интегрирование
Cтраница 1
Трудность интегрирования этих уравнений заключается в том, что правая часть есть функция от z, имеющая разные аналитические выражения на разных участках. Излагаемый ниже метод применялся еще Коши; для изгиба балок он был детально разработан Крыловым. [1]
В связи с трудностью интегрирования дифференциальных уравнений равновесия были предложены различные эмпирические уравнения, связывающие составы жидкости и равновесного пара. [2]
 |
Блок-схема сканирующей оптической системы активного контроля. [3] |
Дать полное решение этой задачи в общем виде сложно, так как это связано с трудностями интегрирования дифференциального уравнения теплопроводности дТ / дт; а ( д Т / дх2 Э2Г / 9г / 2 d T / d2z) при сложных граничных условиях. [4]
Имеются более общие формы уравнения Гиббса - Дюгема, применимые для переменных значений температур и давлений, но для рассматриваемых целей они мало пригодны вследствие трудностей интегрирования. В монографии 7 этот вопрос обсуждается подробно. [5]
Имеются более общие формы уравнения Гиббса - Дюгема, применимые для переменных значений температур и давлений, но для рассматриваемых целей они мало пригодны вследствие трудностей интегрирования. В монографии7 этот вопрос обсуждается подробно. [6]
Не останавливаясь на разнообразных и выдающихся результатах, достигнутых этим направлением при интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений, заметим лишь, что какова бы ни была система этих уравнений, все неизвестные функции так же, как и независимая переменная, всегда и с чрезвычайной легкостью могут быть представлены в виде рядов многочленов от некоторой вспомогательной переменной, сходящихся при всех; ее вещественных значениях; вся трудность интегрирования сводится формально к изучению бесконечно удаленной особой точки этих quasi - целых трансцендентных функций. [7]
С другой стороны, появившиеся в последнее время попытки приложения общей теории относительности к космологии существенным образом опираются на решение Оппенгеймера, в котором фигурирует тензор энергии-импульса для случая идеальной жидкости. В связи с трудностью фактического интегрирования таких уравнений в квадратурах применяется метод численного интегрирования. [8]
В 1743 г. французский энциклопедист и математик Д а л а м-б е р ( 1717 - 1783) предложил прямой и общий метод решения задач динамики, который называют теперь принципом Даламбера. С помощью этого принципа можно сравнительно просто составить уравнения для любой задачи движения несвободной механической системы и, следовательно, трудности рассмотрения механических задач в значительной степени свести к трудностям интегрирования дифференциальных уравнений. В тех же случаях, когда нужно найти ускорения системы тел, задача сводится к решению системы алгебраических уравнений и, следовательно, решается легко хорошо известными приемами. [9]
В 1743 г. французский энциклопедист и математик Д а л а м-бер ( 1717 - 1783) предложил прямой и общий метод решения задач динамики систем с наложенными связями, который называют теперь принципом Даламбера. С помощью этого принципа можно сравнительно просто записать уравнения для любой задачи движения несвободной механической системы и, следовательно, трудности рассмотрения механических задач в значительной степени свести к трудностям интегрирования дифференциальных уравнений. В тех же случаях, когда нужно найти ускорения системы тел, задача сводится к решению системы алгебраических уравнений и, следовательно, решается легко хорошо известными приемами. [10]
Но отыскание полного интеграла методом Якоби требует со своей стороны выполнения k последовательных интегрирований, вводящих каждый раз произвольную постоянную, и, кроме того, еще одной квадратуры. После этого Ik интегралов движения получаются уже без новых интегрирований. Можно сказать поэтому, что благодаря такому использованию полного интеграла трудность интегрирования уравнений механики уменьшается наполовину. [11]
Страницы: 1