Cтраница 2
Выбранный метод должен обладать возможностью контроля правильности решения задачи. В этом отношении удобны итерационные методы, обеспечивающие са-моисправляемо сть ошибок. Появление случайных ошибок в этом случае обычно не оказывает влияния на точность получения результата, а лишь приводит к увеличению числа итераций и вместе с тем к некоторому росту времени решения. [16]
Как установлено в [24], выбору а в методе Мартине - Крянева можно предъявлять более мягкие требования. Необходимо, чтобы параметр а не оказался слишком заниженным; завышение а по сравнению с его оптимальным значением не столь существенно, ибо это отразится лишь в увеличении числа итераций. [17]
Используем теперь ту же самую гипотетическую схему, что и при рассмотрении свойства 3, для сравнения последовательного подхода с параллельным, при котором используется квазиньютоновский метод с блочной аппроксимацией. Причем при усложнении структуры ХТС ( увеличение числа обратных связей) величина п может существенно возрасти, что в свою очередь приведет к увеличению числа итераций при использовании последовательного метода. В то же время при параллельном подходе число итераций будет определяться только размерностью т одного потока, независимо от сложности структуры ХТС. Конечно, эти выводы верны только для линейных систем, однако подобное свойство рассмотренных методов может проявиться и при решении систем, близких к линейным. Отсюда ясно, что при т п и применении параллельного метода число итераций будет меньше. [18]
Практика показала, что метод Ньютона наиболее эффективен при аналитическом вычислении элементов матрицы Я2, особенно с точки зрения скорости сходимости к точному решению. Однако такая возможность предоставляется не всегда. Во-первых, точные аналитические формулы могут либо отсутствовать, либо быть слишком громоздкими и неудобными для непосредственной реализации. Во-вторых, сами функции часто заданы не в аналитическом виде, а в виде совокупности отдельных значений. И в-третьих, в случае ошибочно полученной аналитической формулы для dfi / dxj эту ошибку можно проконтролировать только по увеличению числа итераций и плохой сходимости, а такой контроль неэффективен и не может указать точно место ошибки. [19]
Выбирается начальное приближение, в качестве которого можно взять произвольный вектор и, в частности, столбец свободных членов. Решение не зависит от выбора начального приближения, однако чем ближе начальное приближение к точному решению, тем меньше итераций потребуется для решения системы с заданной точностью. При решении системы методом итерации ошибка в промежуточных вычислениях не влияет на конечное решение. Итерационный процесс является самовыравнивающимся. Ошибка, вызванная, например, сбоем в работе машины, будет восприниматься как некоторое новое приближение и, возможно, приведет лишь к увеличению числа итераций. [20]
Находим кратчайший остов графа С. Если он окажется гамильтоновой цепью, то задача решена. В рассматриваемом примере кратчайший остов, показанный на рис. 10.12 ( а), не является гамильтоновой цепью. Степени вершин 1 и 7 равны 4, а не 2, как это требуется для гамильтоновой цепи. Следуя духу теоремы 3, мы можем оштрафовать эти вершины. Допустим, что мы произвольно выбрали малый шаг ( скажем, 5 единиц), так что все штрафы кратны ему. Можно выбрать величину шага равной 1, но это будет неоправдано мало и приведет к увеличению числа требуемых итераций. [21]
Находим кратчайший остов графа G. Если он окажется гамильтоновой цепью, то задача решена. В рассматриваемом примере кратчайший остов, показанный на рис. 10.12 ( а), не является гамильтоновой цепью. Степени вершин 1 и 7 равны 4, а не 2, как это требуется для гамильтоновой цепи. Следуя духу теоремы 3, мы можем оштрафовать эти вершины. Допустим, что мы произвольно выбрали малый шаг ( скажем, 5 единиц), так что все штрафы кратны ему. Можно выбрать величину шага равной 1, но это будет неоправдано мало и приведет к увеличению числа требуемых итераций. [22]
При последних значениях xt на графике из строки 2 появятся осцилляции справа, потому что здесь разности x ( k l) - x ( k) и тем самым значения v ( k) теряют точность, так как x ( k) уже сошлись со многими знаками. При xt2 график из строки 2 вообще пуст, потому что тогда все v ( k) 0 / 0NaN, a NaN никак не отображается на графике. При xt3 все x ( k) 3 и график из строки 2 пуст. Это произошло потому, что при xt3 F ( xt) 15 / 53 получается без ошибок округления. F: при малейшем сдвиге XQ с х2 в пределе итераций получится либо устойчивая неподвижная точка xi, либо inf - тоже устойчивая, но приобретенная неподвижная точка. Проварьируем этот сдвиг, выполняя строку 1 при xt3 le - 15, 3 1е - 14, 3 1е - 8: в 1 - м варианте ухода xt не происходит, во 2 - м - тенденция ухода уже зародилась, и он неизбежно произойдет с увеличением числа итераций, в 3 - м - уход проявился в полной мере уже на 100 итерациях. [23]