Увеличение - число - неизвестная
Cтраница 1
Увеличение числа неизвестных ( кроме начального давления и диаметра в этом случае необходимо определить также число промежуточных компрессорных станций и коэфициент сжатия) осложняет нахождение оптимального варианта методом подбора, так как число возможных вариантов сильно возрастает. Для этого случая в настоящее время также разработан метод расчета, который сравнительно просто позволяет найти оптимальные параметры такого газопровода посредством подбора нужного количества промежуточных станций. Не останавливаясь подробно на этих экономических расчетах, укажем только некоторые общие выводы. У газопроводов без промежуточных компрессорных станций оптимальное начальное давление газа ( соответствующее оптимальному диаметру) обычно бывает значительно ниже давления, допускаемого по расчету на прочность стенок трубы ( см. раздел Трубы), поэтому наиболее выгодно выбирать трубы больших диаметров с возможно более тонкими стенками. Для газопроводов с промежуточными компрессорными станциями наиболее выгодно применять наибольшее, возможное по расчету на прочность стенок труб, начальное давление при условии, что толщина этой стенки минимальна. [1]
 |
Схема исследования связанного термомеханического деформирования. [2] |
Полная математическая формулировка связанной задачи приводит к увеличению числа неизвестных, подлежащих одновременному определению, и значительно усложняет реализацию МКЭ. [3]
Впрочем, и в том случае, когда определитель системы не равен нулю в пределах допустимых значений ее коэффициентов, формулы Крамера практически не пригодны для численного решения системы, так как число необходимых для этого операций при таком способе решения очень быстро растет с увеличением числа неизвестных и объем необходимых вычислений делается практически неосуществимым. [4]
Всем, например, хорошо известен метод сил, используемый при раскрытии статической неопределимости. Трудности этой задачи возрастают с увеличением числа неизвестных. Применение быстродействующих машин резко расширяет возможности расчета. Сейчас не представляет труда определить усилия и моменты в узлах 200 - 300 раз статически неопределимой системы. Для этого выработаны приемы быстрого подсчета коэффициентов канонических уравнений и составлены удобные алгоритмы для определения неизвестных. Между тем следовало бй задуматься над тем, что здесь количество может перейти в качество. [5]
Высшие члены разложений ( п 3) полей напряжений и перемещений в вершине трещины используются в двух аспектах. Тем самым сингулярные конечные элементы позволяют избежать сгуще ния сетки конечных элементов в вершине и, следовательно, нежелательного увеличения числа неизвестных и ширины ленты матрицы жесткости при конечно-элементных расчетах. [6]
Решение данной задачи для соединений с тремя и четырьмя электрозаклепками сводится к решению простого алгебраического уравнения с одним неизвестным. Однако решение этой задачи с большим количеством заклепок осложняется увеличением числа неизвестных, что ограничивает предлагаемый метод и дает возможность просто решить задачу только для симметричных соединений, в которых количество неизвестных меньше, чем у несимметричных. [7]
Таким образом, занимаясь вопросами о движении системы, мы имеем дело со значительным числом сил связи, которые почти всегда неизвестны и потому очень затрудняют решение вопроса. Иногда даже число этих неизвестных должно считаться бесконечно большим, на тример когда рассматриваем взаимные действия между бесконечно малыми частями тела или когда разбираем молекулярные силы взаимодействия частиц. Как известно, трудности математического решения быстро возрастают с увеличением числа неизвестных. Поэтому в вопросах механики системы прежде всего нужно постараться исключить как можно большее число сил связи; только тогда решение становится возможным. [8]
Но и в тех случаях, когда нужно знать силы связи, нельзя сказать, что исключение сил связи, произведенное с помощью начала возможных перемещений, было бесполезно. А известно, что математические трудности сильно возрастают с увеличением числа неизвестных, связанных между собою. Всякое разделение неизвестных на две или большее число независимых групп влечет за собою значительное облегчение вопроса. Начало возможных перемещений и производит именно такое разделение. [9]
Решение этой системы уравнений обычными средствами требует очень большого объема вычислений и на практике, как правило, не применяется. При числе контролируемых элементов более трех вычислительный процесс настолько возрастает и усложняется, что выполнение его становится затруднительным и отнимает много времени. Мало упрощает этот процесс и графический метод расчета шихты, так как с увеличением числа неизвестных он тоже усложняется и пользование им становится нерациональным. [10]
Метод Лагранжа - метод дифференциального исчисления, применяемый при наличии ограничивающих условий. Этот метод позволяет перейти от оптимизационной задачи с ограничениями к альтернативной оптимизационной задаче без ограничений, у которых совпадают решения. Фактически математическая задача на условный экстремум заменяется задачей на безусловный экстремум, но с увеличением числа неизвестных. [11]
Общий случай т неизвестных и г уравнений связи приводит к громоздким вычислениям и символике. Обобщение на большее число неизвестных не представляет трудностей, хотя объем вычислений быстро растет с увеличением числа неизвестных. [12]
Необходимо отметить, что благодаря симметрии в расположении коэфициентов нормальных уравнений повторяющиеся коэф-ты левой половины этих уравнений не выписываются. Вычисления по схеме ведутся последовательно строка за строкой в каждом ур-ии, и после каждой выключки просматривается согласие сумм по контрольному столбцу [ ss ]: эти суммы должны сходиться в пределах точности вычислений. Необходимо весьма внимательно соблюдать знаки. Вычислительный труд по решению нормальных ур-ий чрезвычайно возрастает по мере увеличения числа неизвестных коррелат. Арифмометр сокращает работу и упрощает самую схему, но тем но менее в дальнейшем приведен пример решения нормальных ур-ий с помощью логарифмич. [13]
Метод конечных элементов ( [38], [39], [76] и др.) является вариационным методом. В выражениях функционалов учитываются скачки; минимизируя функционалы, находят неизвестные постоянные. Метод конечных элементов является промежуточным между аналитическим решением. При аналитическом задании функции задачу наиболее рационально свести к поиску экстремума. Такой алгоритм прост, - но имеет существенный недостаток. Расчетчик должен угадать правильные выражения для координатных функций. От этого в большой степени зависит точность решения. Вариационно-разностные методы для получения желаемой точности требуют вести поиск экстремума по очень многим переменным. В методе конечных элементов число неизвестных уменьшается по сравнению с вариационно-разностным методом вследствие аппроксимации выражений неизвестных функций внутри каждой подобласти. Но число неизвестных больше, чем в тех случаях, когда координатные функции подбираются соответствующими каждой задаче. Увеличение числа неизвестных позволяет унифицировать координатные функции и сделать решение мало зависящим от того, насколько удается угадать координатные функции. [14]
Страницы: 1