Cтраница 3
В самом деле, по предыдущей теореме большему двугранному углу соответствует больший линейный угол, а следовательно, неравным двугранным углам не могут соответствовать равные линейные углы. [31]
Два двугранных угла, плоскости которых соответственно параллельны, равны или пополнительны, как в этом можно убедиться, пересекая их плоскостью, перпендикулярной к их ребрам, причем образуются их линейные углы, которые будут равны или пополнительны. [32]
Величина линейного угла не зависит от положения его вершины на ребре. Так, линейные углы CDE и C D E равны, потому что их стороны соответственно параллельны и одинаково направлены. [33]
С на ребре двугранного угла Двугранные углы называются равными, если их можно полностью совместить. Равным двугранным углам соответствуют равные линейные углы и обратно. [34]
Выберем на луче SB некоторую точку Е и опустим из нее перпендикуляры EF и EG на прямые SA и SC соответственно и перпендикуляр ЕО на плоскость ASC. A, ZlEGO 2c - линейные углы соответствующих двугранных углов. [35]
Заметив это, возьмем на общем ребре какую-нибудь точку В и проведем через нее плоскость Л, перпендикулярную к ребру. От пересечения этой плоскости с гранями двугранных углов получатся линейные углы. [36]
Это значит, что он равен смежному углу QABPi. Но в таком случае линейные углы CDE и CDEi также равны; а так как они смежные, то каждый из них должен быть прямой. [37]
В силу теоремы о трех перпендикулярах, прямые СЕ и DF также будут перпендикулярны к ребру. Углы ЛЕС и BFD равны как линейные углы двугранного угла между плоскостям Р и Q. Если прямая АВ образует равные углы с плоскостями Р и Q, то / BAD / ABC. Следовательно, прямоугольные треугольники ABC и BAD равны, как имеющие общ ю гипотенузу и соответственно равные углы. Прямоугольные треугольники АСЕ it BDF также равны, так как они имеют по равному катету и равные углы. [38]
Правильными многогранниками, или телами Платона называются многогранники, у которых все грани-правильные и равные многоугольники, а углы при вершинах равны. Правильные многогранники и некоторые их свойства были описаны более двух тысяч лет назад древнегреческим философом Платоном. У правильных многогранников длина ребер одинакова, линейные углы равны, в вершинах сходится одинаковое число ребер. [39]
Выпуклый многогранник называется равноугольно полуправильным или архимедовым, если все его грани - правильные многоугольники, а все многогранные углы равны между собой. Многогранник называется равногранно полуправильным, если все его грани равны между собой, а все его многогранные углы правильные. Многогранный угол называется правильным, если все его линейные углы равны между собой и все двугранные углы равны между собой. Если центры граней архимедова многогранника принять за вершины нового многогранника, то получится равноугольно полуправильный многогранник. Верно и обратное утверждение: центры граней равноугольно полуправильного многогранника являются вершинами архимедова многогранника. [40]
Соединим точки S и К. Аналбгично получаются линейные углы при остальных сторонах основания. [41]
Опустим из произвольной точки X ребра двугранного угла перпендикуляр ХН на плоскость 5 и перпендикуляры ХА и ХВ на линии пересечения плоскости 5 с плоскостями Р и Q. Прямые НА и НВ также будут ( по теореме о трех перпендикулярах) перпендикулярны к тем же линиям пересечения. Следовательно, углы ХАН и ХВН будут раины как линейные углы равных по условию двугранных углов, а потому будут равны и прямоугольные треугольники ХАН и ХВН. [42]