Cтраница 1
Искомое оптимальное управление с учетом ограничения на перемещение регулирующего органа б С 1 должно осуществлять перевод изображающей точки в соответствии с системой уравнений (6.9) из произвольного начального положения в конечное положение, за которое принимаем начало координат фазового пространства Rn так, чтобы время переходного процесса было минимальным. В данном случае пространство управления Ег представляет числовую ось, а область управления ег - отрезок ( - 1 1) этой числовой оси. Область допустимых состояний совпадает со всем фазовым пространством. [1]
Если 7 f dtT, то искомое оптимальное управление называется оптимальным по быстродействию. [2]
Через функции г; ( /) выражается искомое оптимальное управление. [3]
В целом принцип максимума вместе с дополнительными необходимыми условиями для скользящих и особых режимов позволяет определить искомое оптимальное управление, хотя и ценою усложнения структуры краевой задачи. [4]
К такой форме изложения мы прибегли, надеясь на то, что при постановке инженерных задач имеется четкое представление о существовании искомого оптимального управления, а ясное понимание физического смысла задачи позволяет правильно выбрать направление его поиска. Это освободит нас от изложения многих тонкостей строгого решения, которые не столько помогают этому решению, сколько его затрудняют. Кроме того, следует иметь в виду, что в общем случае рассматриваемые методы лишь доставляют условия необходимые, а не достаточные. Поэтому к каждому из найденных решений следует относиться осторожно и проверить каким-либо образом возможность существования других решений. [5]
Разумеется, эти соображения имеют ценность в основном в начальной стадии процесса поиска минимума, когда происходит выход и () в окрестность искомого оптимального управления. На заключительной стадии процесса поиска, когда происходит уточнение управления, сопровождающееся незначительным понижением F0, требования к точности линейного приближения обычно повышаются. [6]
Иначе говоря, оптимальное управление оказывается естественным искать не в форме u u ( t), а в форме n v ( x), т.е. искомое оптимальное управление в каждый момент зависит лишь от того, в какой точке пространства находится в данный момент фазовая точка. Это и понятно: ведь если мы уже попали в фазовую точку х, то и дальнейшее движение ( из точки л в О) должно быть оптимальным ( ср. [7]
Наименьший полож: ительный корень Т TQ этого уравнения определяет время оптимального быстродействия, а соответствующее ему управление u ( t, TO), определяемое формулой (4.13), является искомым оптимальным управлением. [8]
Решением этого уравнения является функция S (, t), по которой определяют dS ( t) / dx, а затем ц ц ( х, Э5 ( х, ) / Эх) - искомое оптимальное управление. [9]
В - часть эксплуатационных затрат, связанная с ремонтом и техническим обслуживанием машин, использование которых началось до начала планового периода, и обеспечивают при этом в момент t численный состав парка машин N ( t), равный заданному уровню А. Поскольку предполагается, что на часть парка, которая эксплуатировалась до начала планового периода, искомое оптимальное управление периодичностью ремонта и замены не распространяется, то затраты В постоянны. Именно поэтому они не оказывают влияния на результат оптимизации и в дальнейшем рассматриваться не будут. [10]
С помощью формул (6.23), (6.26), (6.29) и (6.30) определяем функции K ( t x s) и ( p ( t x), а затем формулами (6.23) и (6.16) определяем искомое оптимальное управление. [11]
В § § 34, 35 описана другая техника учета эффективности вариации на данном интервале. В табл. 3 представлены расчеты ( I - IV), отличающиеся только тем, что в II величины s -, s вычислялись так, как описано выше, а в IV s const. Видно, что расчет II примерно в три раза быстрее. Нужно, однако, подчеркнуть, что это прежде всего связано с наличием 8-функции в искомом оптимальном управлении. В тех задачах, где таких ( или аналогичных) особенностей нет, эффект значительно слабее. [12]