Cтраница 3
Рассуждение этого абзаца ясно показывает, что Лагранж не сомневался в невозможности существования вековых членов в интегралах уравнений свободных колебаний, но не имел строгого доказательства этого положения. [31]
Полагая в уравнениях (3.38), (3.39) ДР - Д7 0 ( / 1 2 3), получаем уравнения свободных колебаний стержня относительно состояния равновесия. [32]
Решение уравнения (5.1) представляется теперь в виде суммы двух членов: частного решения этого уравнения и общего решения уравнения свободных колебаний. [33]
Решение таких неоднородных дифференциальных уравнений известно [22] и представляется обычно в виде суммы решения соответствующего уравнения без правой части ( т.е. уравнения свободных колебаний) и какого-либо частного решения заданного уравнения. Чаще всего используют метод вариации произвольных постоянных, что исключает необходимость подбора частных решений, соответствующих заданному виду правой части. [34]
На рис. 44а показан синусный механизм. Составим уравнение свободного колебания без учета сил трения между элементами кинематических пар. [35]
Рассмотрим систему, показанную на рис. V. Составим уравнение свободных колебаний груза, считая, что они происходят в плоскости чертежа. [36]
После подстановки получим окончательно систему двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Они и являются уравнениями свободных колебаний с двумя степенями свободы. [37]
Величина Рп к в уравнении (4.29) неизвестна. Его использование уравнивает число неизвестных в системе уравнений свободных колебаний с числом условий. [38]
В целях простоты решения полагаем, что пусковой момент двигателя равен его рабочему моменту Тн. При этом постоянную составляющую угла закручивания муфты ф исключаем из рассмотрения, а движение массы У, будет описываться уравнением свободных колебаний (16.23) с начальными условиями: при t 0 ф 0; d ( f / dt шх. [39]
В большинстве елучаев длй нх представления достаточно добавить к линейному члену лишь один член следующей степени. Возможны два принципиально различных вида сил связи. В противном случае, когда сила не симметрична, колебание тоже несимметрично. Уравнение свободных колебаний такой системы интегрируется без труда. Правда, при этом результат выражается через эллиптические функции. Существенно, что с ростом амплитуды собственная частота уменьшается. Легко видеть, что даже при отсутствии зазувдшгя здесь не может иметь места резонансная катастрофа. Ле если при бесконечно малых начальных амщштудах вьщолшда условие резонанса, то в результате увеличения амплитуды - ujHWCWWr рассогласование частоты внешней силы и собственной частртн, так что при ббльших амплитудах условие резонанса уже не вьт шяется. Амплитуда в установившемся состоянии может быть определена следующим приближенным способом. [40]
При этом каждая масса перемещается в направлении, перпендикулярном оси балки. Это отклонение является функцией времени. Таким образом, число степеней свободы совпадает с числом колеблющихся масс. Пренебрегаем массой самой балки и потерями энергии. При составлении уравнений движения ( уравнений свободных колебаний) воспользуемся принципом Даламбера, который заключается в том, что к движущейся с ускорением системе могут быть применены соотношения статики при условии, что в число внешних сил включена сила инерции, равная произведению массы на ускорение и направленная против ускорения. [41]