Cтраница 1
Уравнение Кортевега-де - Фриза-вполне интегрируемая гамильтонова система / / Функциональный анализ и его приложения. [1]
Уравнение Кортевега-де Фриса - вполне интегрируемая гамильтонова система, гнкц, анализ и прил. [2]
Низшие уравнения Кортевега-де Бриза и суперсимметричная структура уравнений синус - Гордон и Лиувнлля / / ТМФ. [3]
Рассмотрим сначала периодические решения уравнения Кортевега-де Вриза типа бегущих волн и и ( х - ct), где с - фазовая скорость. [4]
Таким образом, существуют стационарные решения уравнения Кортевега-де Вриза, описывающие нерасплывающуюся уединенную волну - солитон. Солитоны могут образовываться в процессе развития некоторого начального возмущения во времени. [5]
Из приведенных выше соображений ясно, что уравнение Кортевега-де Вриза имеет гораздо более широкий круг применений - оно описывает квазипростые волны для любой среды с дисперсией (3.6), которую принято называть отрицательно диспергирующей. [6]
В скобках в уравнении (5.42) фигурирует оператор Бусинес-ка четвертого порядка, что означает возможность появления в слабонелинейной аппроксимации уравнения Кортевега-де Ври-за или его обобщения. [7]
Волны в океане, как правило, нелинейны. Для длинных нелинейных волн, поверхностных и внутренних, удается вывести уравнение Кортевега-де Фриса н использовать его солитонные и периодические ( кноидаль-ные) решения. [8]
Многие задачи, возникающие при исследовании геофизических и гидродинамических проблем, имеют существенно нелинейный характер. Поэтому одна из глав посвящена анализу весьма примечательной модели нелинейного волнового процесса - уравнению Кортевега-Де - Фриза. [9]
Пуассона между динамическими переменными ультралокальны по терминологии [ 3J, т.е. не содержат производных от ( Г - функции. Представляет интерес задача обобщения этой схемы на уравнения с неуль трал скальными скобками Пуассона, например, уравнение Кортевега-де - Фриза. Первые шага в этом направлении сделаны С.А.Цыпляевым, который показал, что для уравнения синус - Гордон классические 1 - матрицы в лабораторной системе ( X () 9 ( y) i ( f ( tt-i 4jto в системе светового конуса ( № x) y ( u) ] f ( x - u)) совпадают. [10]
Изучаются алгебраические структуры, связанные с преобразованиями - Беклунда нелинейных дифференциальных уравнений. Дано изложение метода продолженных структур Уолквиста-Эстабрука и описаны его связи с преобразованиями Беклунда и F - G-парами интегрируемых уравнений. В качестве примеров рассмотрены уравнения Кортевега-де Вриза, Лиувилля и синус - Гордона. Разработаны преобразования Беклунда цепочек Тоды, имеющие непосредственную групповую интерпретацию. Подробно исследованы продолженные структуры уравнения Эрнста, показано, как с их помощью строятся его преобразования Беклунда. [11]
Другим примером слабодиспергирующей среды может служить плазма в магнитном поле. Длинноволновые возмущения в такой плазме распространяются со скоростью, не зависящей от волнового числа, и только при достаточно больших частотах появляется дисперсия. Соответственно, распространение таких волн описывается уравнением Кортевега-де Вриза. [12]
Как видно из данного обзора, за последние годы в теории нелинейных волн произошло совершенно определенное перемещение круга интересов от исследования отдельных нелинейных волн, - например, простых и ударных волн или волн Стокса на поверхности жидкости - к изучению целых классов нелинейных волновых процессов. Одним из таких классов являются волны в слабо диспергирующих средах. Для очень большого числа объектов такие волны описываются уравнением Кортевега-де Вриза. Благодаря численным расчетам и глубоким аналитическим исследованиям достигнута большая ясность не только в стационарных, но и в зависящих от времени решениях этого уравнения. [13]
Уравнение Кортевега - де Вриза было выведено в конце прошлого века в связи с задачами о длинных волнах на поверхности жидкости конечной глубины. Интерес к нему возобновился в начале 60 - х годов нашего века, когда выяснилось, что оно описывает некоторые типы волн в плазме. Это обстоятельство стимулировало работу по численному и аналитическому изучению уравнения Кортевега-де Вриза, определенный этап которой завершился статьей Гарднера, Грина, Крускала и Миуры. [14]
В отличие от систем с запаздыванием, исследования распределенных систем, описываемых уравнениями в частных производных, чрезвычайно ограничены. Здесь можно указать лишь работы [51, 165], в которых аналитически произведена оценка размерности аттрактора для некоторых типов уравнений в частных производных, работы [25, 38, 41, 123, 213, 306], в которых исследуются цепочки, моделирующие одномерные диссипативные среды, а также немногочисленные работы, в которых были обнаружены хаотические режимы при численном решении уравнений в частных производных. К ним относятся также [687], в которой решались уравнения, подобные уравнению Кортевега-де - Вриза, и [396, 406, 509, 524], в которых моделировалось уравнение синус - Гордона с затуханием и внешней силой. Однако большинство из этих работ еще требует осмысливания. [15]