Уравнение - кортевег-де - фриз
Cтраница 1
Уравнение Кортевега-де Фриза ( КдФ) щ 6uux - - uxxx при помощи замены и ( р ( х - ct) ( ищем решение в виде бегущей волны) превратить в обыкновенное уравнение 2-го порядка. [1]
Уравнение Кортевега-де Фриза - вполне интегрируемая гамильтонова система / / Функц. [2]
Уравнение Кортевега-де Фриза - вполне интегрируемая гамильтонова система / / Функцией, анализ и его прил. [3]
 |
Солитонное решение уравнения Кортевега-де Фриза при V 1 7. [4] |
Уравнение Кортевега-де Фриза описывает волну в среде с дисперсией, где фазовая скорость зависит от длины волны. Для волны достаточно большой амплитуды расплывание волнового пакета из-за дисперсии может скомпенсироваться укручением волны за счет нелинейности. [5]
Андронова-Хопфа, уравнение Кортевега-де Фриза, с 1895 года дожидавшееся возможностей компьютерной имитации, уравнение Бюргерса щ иих ихх и многие другие. Можно сказать, что на таких моделях стоит почти вся физика. Методы теории бифуркаций ( теорема о центральном многообразии и теория нормальных форм) показывают, что построение таких простых моделей, по крайней мере в некоторых случаях, может быть не только искусством, но и строго обоснованным научным подходом. [6]
О представлении решений уравнения Кортевега-де Фриза в виде специальных рядов / / Числен, методы механ. [7]
Гарднера-Захарова - Фаддеева, кстати сказать, появляется непосредственно, если внимательно проанализировать вывод уравнения Кортевега-де Фриза, скажем, из гидродинамики, из теории мелкой воды. [8]
Этот гамильтонов подход, предложенный Дубровиным и Новиковым в [1], привел к построению Царевым [9, 10] дифференциально-геометрической теории интегрирования диагонализуемых гамильтоновых ( а также полугамильтоновых) однородных систем гидродинамического типа, в частности уравнений Уизема, получаемых при усреднении уравнения Кортевега-де Фриза. [9]
Гельфанд и Дикий обобщили скобку Гарднера-Захарова - Фаддеева, Адлер обобщил скобку Ленарда-Ма - гри. Кстати сказать, для уравнения Кортевега-де Фриза в 1977 г. было обнаружено замечательное явление. [10]
Позвольте мне привести простейший пример, один из наиболее фундаментальных и ни в каком смысле не тривиальный с точки зрения теории, которую я обсуждаю. Это пример, когда возникают нетривиальные скобки; в каком-то смысле, прообраз всей теории. Этот пример - теория уравнения Кортевега-де Фриза. Как известно, это уравнение ( я его сейчас напишу) обладает двумя скобками Пуассона. [11]
Сложность зависит от того, какие свойства дифференциальных уравнений мы хотим передать в дискретной модели. И стандартные приемы - разностные схемы, например, консервативные ( в которых выполняются аналоги законов сохранения [ ПО ]), или спектральные методы - часто оказываются неэффективными. В качестве типичного примера можно привести классические нелинейные уравнения - уравнение Кортевега-де Фриза щ иих иххх - 0 и кубическое уравнение Шредингера ii / t iXx - IV PV возникшие соответственно в теории волн на поверхности воды и в нелинейной оптике. Показано, что каждое из этих уравнений имеет бесконечное число законов сохранения. Последнее объясняет замечательные качественные явления, описываемые этими уравнениями. Однако до сих пор не предложен алгоритм построения разностных схем, имеющих заданное число законов сохранения для данных уравнений. Более сложные методики, например, использующие адаптивные сетки [38] или схемы, наследующие алгебраическую структуру исходных уравнений [188], также требуют ясных представлений о том, что мы хотим увидеть. Но именно это, как правило, и хочется узнать. [12]
Гельфанд и Дикий обобщили скобку Гарднера-Захарова - Фаддеева, Адлер обобщил скобку Ленарда-Ма - гри. Кстати сказать, для уравнения Кортевега-де Фриза в 1977 г. было обнаружено замечательное явление. Там, оказывается, есть две разные скобки Пуассона и даже целый пучок ( pencil) скобок Пуассона. Уравнения Кортевега-де Фриза одно, но оно обслуживается разными скобками Пуассона и разными гамильтонианами. [13]
Страницы: 1