Cтраница 1
Уравнения Лагранжа второго рода в общем случае представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Линеаризация этих уравнений может быть произведена с помощью разложения в ряд Тейлора. [1]
Уравнения Лагранжа второго рода, записанные в форме уравнений (16.10) или (16.15), позволяют получать уравнения движения любых плоских и пространственных механизмов с одной и с многими степенями свободы. Для того чтобы показать применение уравнений (16.15), рассмотрим составление уравнений движения плоского механизма с одной степенью свободы при вращающемся начальном звене. [2]
Уравнения Лагранжа второго рода сыграли решающую роль в развитии динамики системы и широко используются для решения многих задач механики. [3]
Уравнения Лагранжа второго рода могут быть получены из уравнений Эйлера (146.9) и непосредственно на основе уравнения (145.3), выражающего принцип Гамильтона - Остроградского. [4]
Уравнения Лагранжа второго рода в форме (11.31) или (11.32) при некоторых обобщающих предположениях о составе функции L могут описывать различные физические процессы. Здесь мы не будем углубляться в этот вопрос, а заметим лишь, что почти все сказанное дальше в этом параграфе об обобщенном интеграле энергии остается справедливым и для более общих случаев физических процессов. Теряют смысл лишь заключения, основанные на разложении функции L на кинетическую и потенциальную энергии. Если такое разложение возможно, система называется динамической. [5]
Уравнения Лагранжа второго рода представляют собой дифференциальные уравнения движения несвободной системы, составленные в обобщенных координатах. Наибольшее распространение получили уравнения в независимых обобщенных координатах, - их обычно называют уравнениями Лагранжа второго рода, а иногда просто уравнениями Лагранжа, так как уравнениями Лагранжа первого рода пользуются сравнительно редко. [6]
Уравнения Лагранжа второго рода с множителями применяются главным образом для исследования движений систем с неголономными связями, а также в тех случаях сложных го-лономных связей, когда выявление некоторых обобщенных координат оказывается затруднительным. [7]
Уравнения Лагранжа второго рода могут быть применены и для свободной системы п материальных точек. [8]
Уравнения Лагранжа второго рода являются необходимыми условиями экстремума вариационных принципов динамики. [9]
Уравнения Лагранжа второго рода являются наиболее универсальными, наиболее общими уравнениями механики. Они широко используются не только в теоретической механике и ее приложениях, но и в других науках, входящих в теоретическую физику. [10]
Уравнения Лагранжа второго рода сыграли решающую роль в развитии динамики системы и широко используются для решения многих задач механики. [11]
Уравнениями Лагранжа второго рода можно пользоваться и в с, когда на систему наложены связи с трением, включая силы в число активных сил. [12]
В уравнения Лагранжа второго рода входят частные производные от функции Лагранжа L по обобщенным скоростям. Эти производные называются обобщенными импульсами. [13]
Поэтому уравнения Лагранжа второго рода, применяемые к электрическим цепям и электромеханическим системам, называют уравнениями Лагранжа - Максвелла. [14]
Используя уравнение Лагранжа второго рода, после обычных преобразований движение масс механизма подъема описываем системой дифференциальных уравнений. [15]