Cтраница 1
Уравнение Перкуса - Йевика обладает тем замечательным свойством, что оно допускает точное аналитическое решение для системы частиц с потенциалом твердых сфер, которая является достаточно хорошим первым приближением к реальной жидкости. [1]
Как видим, уравнение Перкуса - Иевика проще уравнения Боголюбова. Решение этих уравнений для W ( RiZ) существенно зависит от вида потенциала межатомного взаимодействия. Для аргона наилучшее совпадение теоретически найденной функции W ( Ri2) с экспериментальной получается, если при решении уравнений (1.59) и (1.58) пользо-потенциалом Леннарда - Джонса. [2]
В работе [ 12] было решено уравнение Перкуса - Бейка для этого случая и получено два различных аналитических выражения для зависимости давления от распределения, которые потом использовали для установления соответствия между статической теорией и термодинамикой. Такая неоднозначность является следствием приближенного характера теории. Одно из уравнений было получено ранее [13] в рамках теории крупных частиц. [3]
Наиточными интегральными уравнениями для функции g ( r) считают уравнения Перкуса - Йевика и гиперцепное, и этим уравнениям 1 основное внимание в теории жидкостей. [4]
Среди наиболее применяемых интегральных уравнений особо следует отметить гиперцепное и уравнение Перкуса - Йевика. [5]
Парная корреляционная функция и термодинамические свойства, рассчитанные на основе уравнения Перкуса - Иевика для потенциала Леннарда - Джонса. [6]
Вторая серия работ, появившихся в последние годы, посвящена исследованию уравнения Перкуса - Йевича, вывод которого вначале был проведен с использованием техники коллективных переменных. [7]
Здесь возникает термодинамическая несогласованность такого же рода, как и в решении уравнения Перкуса - Иевика. Кроме того, можно принять, что внутренняя энергия является полностью кинетической. [8]
Монте-Карло и с экспе-данными для плотного аргона, причем согласие ока-лучше, чем при расчетах по уравнению Перкуса - Йевика. Более быстрая сходимость разложения наблюдалась при высоких плотностях, когда стандартный флюид твердых сфер почти несжимаем и изменения в структуре затруднены. [9]
По мнению Верле и Левека, такое расхождение свидетельствует о несовершенстве модельного потенциала Леннарда-Джонса; они отмечают, однако, что расхождение увеличивается при использовании для расчета уравнения Перкуса - Йевика II, по-видимому, более совершенных межмолекулярных потенциалов. Подробное обсуждение этой интересной проблемы выходит за рамки настоящего обзора. Если отказаться от обсуждения результатов для уравнения Перкуса - Йевика и рассматривать лишь результаты Монте-Карло для 9 1 35 с присущей им неопределенностью ( фиг. К и б) непосредственное определение критических параметров методом Монте-Карло является очень трудной задачей. [10]
Как мы отмечали выше, только точные результаты, с которыми сравниваются формулы Перкуса - Йевика ( 271), получаются из вириального разложения. Разложение уравнения Перкуса - Йевика по степеням ро дает для плотности, показанной на рис. 31, результат, графически неразличимый от точной вириаль-ной формы. [11]
С другой стороны, флюид твердых сфер - наиболее полно теоретически изученная в настоящее, время система, для которой проведены обширные расчеты радиальной функции распределения и термодинамических функций методами Монте-Карло и молекулярной динамики, а также на основе интегральных уравнений. В частности, для сфер найдены решения уравнения Перкуса - Йевика. [12]
Впервые возможность расчета функции g ( r) с использованием потенциала парного взаимодействия и ( г) была показана Кирквудом. Однако лучшие из этих уравнений, к которым принадлежит, в частности, уравнение Перкуса - Иевика, позволяют получить достаточно точные результаты. [13]
По мнению Верле и Левека, такое расхождение свидетельствует о несовершенстве модельного потенциала Леннарда-Джонса; они отмечают, однако, что расхождение увеличивается при использовании для расчета уравнения Перкуса - Йевика II, по-видимому, более совершенных межмолекулярных потенциалов. Подробное обсуждение этой интересной проблемы выходит за рамки настоящего обзора. Если отказаться от обсуждения результатов для уравнения Перкуса - Йевика и рассматривать лишь результаты Монте-Карло для 9 1 35 с присущей им неопределенностью ( фиг. К и б) непосредственное определение критических параметров методом Монте-Карло является очень трудной задачей. [14]
Для несферических частиц функция g ( R) дает распределение, усредненное по всем ориентациям. Экспериментальными методами, позволяющими получить необходимую информацию о РФР, являются рентгенография и нейтронография. К теоретическим методам относятся метод интегральных уравнений, из которых чаще других применяют уравнение Перкуса - Йевика [4], а также метод машинного моделирования. [15]