Cтраница 1
Уравнения равновесия нити, имеющей продольное движение, являются частным случаем уравнений, полученных в § 22 для стационарно движущегося гибкого стержня. [1]
Уравнения равновесия нити в форме Гамильтона имеют симметричную форму и они решены относительно производных. [2]
Это и есть уравнения равновесия нити в криволинейных ( обобщенных) координатах. [3]
Полученные уравнения являются уравнениями равновесия нити с множителями Лагранжа. После исключения из этих уравнений X получим уравнение кривой, определяющей форму нити при ее равновесии. [4]
Чтобы из принципа возможных перемещений получить уравнения равновесия нити, нужно вычислить сумму работ всех активных сил на произвольном возможном перемещении всей нити, принимая во внимание, что возможные перемещения стеснены условием нерастяжимости и несжимаемости нити. [5]
Этой аналогией объясняется сходство между другими формами уравнений равновесия нити и уравнений движения материальной точки. Так, например, уравнениям равновесия нити в естественных осях, в обобщенных ( криволинейных) координатах, в канонической форме Гамильтона отвечают соответствующие уравнения движения материальной точки. Можно привести вг другие формы уравнений равновесия нити, имеющие соответствующие аналоги в динамике, например уравнение в частных производных в форме Гамильтона - Остроградского ( впервые оно было получено акад. Наконец, есть много общего и между интегралом натяжения нити и интегралом энергии материальной точки. [6]
Можно установить отмеченные уже Маклоренбм интересные аналогии между этими уравнениями и уравнениями равновесия нити. [7]
Этой аналогией объясняется сходство между другими формами уравнений равновесия нити и уравнений движения материальной точки. Так, например, уравнениям равновесия нити в естественных осях, в обобщенных ( криволинейных) координатах, в канонической форме Гамильтона отвечают соответствующие уравнения движения материальной точки. Можно привести вг другие формы уравнений равновесия нити, имеющие соответствующие аналоги в динамике, например уравнение в частных производных в форме Гамильтона - Остроградского ( впервые оно было получено акад. Наконец, есть много общего и между интегралом натяжения нити и интегралом энергии материальной точки. [8]
В заключение отметим, что при решении конкретных задач основные трудности возникают, как правило, при интегрировании дифференциальных уравнений равновесия нити. Однако следует иметь в виду, что во многих случаях уравнения равновесия нити интегрируются сравнительно легко, а наибольшие затруднения появляются при построении решения, удовлетворяющего граничным условиям. [9]
Этой аналогией объясняется сходство между другими формами уравнений равновесия нити и уравнений движения материальной точки. Так, например, уравнениям равновесия нити в естественных осях, в обобщенных ( криволинейных) координатах, в канонической форме Гамильтона отвечают соответствующие уравнения движения материальной точки. Можно привести вг другие формы уравнений равновесия нити, имеющие соответствующие аналоги в динамике, например уравнение в частных производных в форме Гамильтона - Остроградского ( впервые оно было получено акад. Наконец, есть много общего и между интегралом натяжения нити и интегралом энергии материальной точки. [10]