Cтраница 2
Чтобы плоская система сил была в равновесии, должны удовлетворяться три уравнения равновесия ( § 40); поэтому опоры фермы должны быть таковы, чтобы их реакции приводили не более чем к трем неизвестным. Далее, каждый узел фермы должен также быть в равновесии. Так как на узел действуют сходящиеся силы, то число уравнений равновесия узла будет равно двум; следовательно, для всех узлов число уравнений равно 2М Комбинациями этих уравнений будут три уравнения равновесия всей фермы как целого, которые мы должны использовать для определения реакций опор. [16]
Эпюру изгибающих моментов в основной раме строим так, чтобы уравнения равновесия узлов F и G служили контролем вычислений. Для этого ординаты эпюры в сечениях, смежных с узлом, находим из уравнений равновесия различных частей рамы. Он растягивает верхние волокна. В узле F приложен внешний момент, который также входит в уравнение равновесия узла. [17]
Моменты поперечных сил не учитываем, так как их плечи относительно точки С бесконечно малы. Из рассмотренного вытекает следующее правило, весьма удобное при построении эпюр М для рам: алгебраическая сумма изгибающих моментов в сечениях стержней рамы, взятых бесконечно близко к данному узлу, равна нулю. В частном случае, когда в узле сходятся два стержня, это означает, что моменты в сечениях, бесконечно близких к узлу, одинаковы. Следовательно, вблизи узла эпюра М для того и другого стержней расположена по одну сторону контура рамы. Конечно, последнее верно, если к рассматриваемому узлу не приложено внешних моментов, в противном случае этот внешний момент должен войти в уравнение равновесия узла. [18]
Моменты поперечных сил не учитываем, так как их плечи относительно точки С бесконечно малы. Из рассмотренного вытекает следующее правило, весьма удобное при построении эпюр Мх для рам: алгебраическая сумма изгибающих моментов в сечениях стержней рамы, взятых бесконечно близко к данному узлу, равна НУЛЮ. В частном случае, когда в узле сходятся два стержня, это означает, что моменты в сечениях, бесконечно близких к узлу, одинаковы. Следовательно, вблизи узла эпюра Мх для того и другого стержня расположена по одну сторону контура рамы. Конечно, последнее верно, если к рассматриваемому узлу не приложено внешних моментов, в противном случае этот внешний момент должен войти в уравнение равновесия узла. [19]
Когда реакции опор найдены, переходим. Для этого надо рассматривать равновесие каждого узла, мысленно отбросив сходящиеся в них стержни и заменяя их действие на узел реакциями. Первым надо рассмотреть узел, к которому приложены только две неизвестные силы. Будем обозначать реакции стержней соответственно через S ] и S2 ( рис. б) и направлять их от узла, предполагая таким образом, что стержни растянуты. Затем через точку А проводим оси х и у и составляем систему уравнений равновесия узла А, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на эти оси. [20]