Cтраница 1
Уравнение равновесия элемента оболочки и уравнение равновесия зоны являются основными в безмоментной теории оболочек. [1]
Сопоставляя уравнения равновесия элемента оболочки в форме (5.59) и уравнения совместности деформаций (5.34), можно установить наличие между ними определенной аналогии - так называемой статико-геометрической аналогии теории оболочек. [2]
В общем виде уравнения равновесия элементов пространственной оболочки при одновременном действии сил и моментов весьма сложны и содержат неизвестных больше, чем имеется уравнений, поэтому их решение без использования уравнений связи и совместности деформаций невозможно. [3]
Третью группу уравнений составляют уравнения равновесия элемента оболочки. На рис. 9.20 изображен элемент оболочки с действующими на него силами и моментами. [4]
Второй путь состоит в дополнении уравнений равновесия элемента оболочки (1.95) соотношениями неразрывности (1.75), записанными с помощью определяющих уравнений (1.118) в терминах усилий и моментов. В результате получится система шести дифференциальных уравнений относительно неизвестных 7, Г2, S, Мг, Mz и Я, также имеющая восьмой порядок. [5]
Здесь три неизвестные функции - - перемещения срединной поверхности w, v, w, которые определяются из уравнений равновесия элемента оболочки. [6]
Причем, как ясно из вышеизложенного, первым шагом при разработке подобной промежуточной теории должно явиться пренебрежение моментами Мг, Н ( а следовательно, и усилием Т1п) в уравнениях равновесия элемента оболочки. [7]
Уравнения безмоментной теории могут быть получены непосредственно из уравнений общей теории оболочек. Проводят соответствующие рассуждения, будем считать, что хотя оболочка в принципе может сопротивляться изгибу, но, ввиду малости изменений кривизны и кручения, моменты в уравнениях равновесия элемента оболочки являются несущественными. [8]
Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Rlt 2 h, рп, pi, pa при дифференцировании по аь а2 не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий - таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. [9]
Кроме напряжений ах и а, в произвольном слое возникает еще касательное напряжение txz. Это напряжение обычно бывает мало по сравнению с нормальными е напряжениями и в расчетах на прочность не учитывается. Существенную роль играет только равнодействующая касательного напряжения ixz - поперечная сила Q, которая входит в уравнения равновесия элемента оболочки. [10]