Cтраница 3
Важно отметить, что в это уравнение входит число клеток или спор, а не их масса, фигурировавшая раньше в уравнениях роста. При стерилизации ключевую роль играет именно число клеток и спор как потенциальных центров инфекции. [31]
Большинство моделей вязкого разрушения, целью которых является прогнозирование критической деформации е / при различной степени трехосности напряженного состояния, основываются на уравнениях роста пор. [32]
В своих статьях 1946 - 1947 гг. американский экономист Евсей j мар, не знавший о работе Харрода 1939 г., самостоятельно прише уравнению равновесного роста, аналогичного уравнению гаранти ванного роста Харрода. Основная идея Домара заключалась в т что инвестиции играют в экономике двойственную роль: с одной с роны, они создают производственные мощности, а с другой - соз, ют спрос через эффект мультипликатора. Домар показал: для то чтобы прирост спроса соответствовал приросту мощностей, инв тиции ( а значит - при условии равновесного роста и весь национа ный доход) должны расти темпом, равным as, где о - показатель питалоотдачи, а s - норма сбережений. Поэтому в теории эконол ческого роста принято говорить о модели Харрода-Домара. [33]
В своих статьях 1946 - 1947 гг. американский экономист Евсей j мар, не знавший о работе Харрода 1939 г., самостоятельно прише уравнению равновесного роста, аналогичного уравнению гаранти ванного роста Харрода. Основная идея Домара заключалась в т что инвестиции играют в экономике двойственную роль: с одной с роны, они создают производственные мощности, а с другой - соз, ют спрос через эффект мультипликатора. Домар показал: для то чтобы прирост спроса соответствовал приросту мощностей, инв тиции ( а значит - при условии равновесного роста и весь национа ный доход) должны расти темпом, равным as, где о - показатель питалоотдачи, а s - норма сбережений. Поэтому в теории эконол ческого роста принято говорить о модели Харрода-Домара. [34]
К - текущий коэффициент интенсивности напряжений ( КИН); KJQ - начальный КИН; Л /, - длина скачка коррозионной трещины; тс - время инкубационного периода; / с - показатель степени в уравнении роста коррозионной трещины. [35]
Для вязкого материала соотношения NAG-модели записываются в виде, аналогичном (16.16) и (16.17), однако величиной R в данном случае является радиус сферической поры, а не радиус дискообразной трещины, как в случае хрупкого разрушения. Константа Т в уравнении роста поры будет равна 1 / 4г /, где т ] - динамическая вязкость материала. [36]
Мальтуса ( 1798), в котором приведены уравнения экспоненциального роста популяций как основы демографических концепций. Несколько позже П. Ф. Ферхюльст предложил уравнение логистического роста ( см. разд. [37]
Скорость изменения численности популяции в уравнении (2.66) представлена в виде алгебраической суммы скоростей двух противоположно направленных процессов: размножения клеток и их удаления из аппарата. Для количественной характеристики скорости размножения использовано уравнение обратимого автокаталитического равновесного роста. [38]
Сам факт существования большого числа математических моделей, предназначенных для описания одного и того же процесса роста популяции, но созданных на основе разных, иногда принципиально отличающихся исходных предпосылок, показывает, что нельзя отдать предпочтение какому-либо уравнению, полагаясь только на внешнюю стройность и логичность его основных положений. Многие допущения, лежащие в основе уравнений роста, не могут быть ни подтверждены, ни опровергнуты только на основании общих теоретических положений биологии. Поэтому обязательным условием практического применения любой математической модели является доказательство ее адекватности исследуемому процессу в прямых экспериментах. При этом необходимо иметь в виду, что суть математического моделирования сводится к обобщенному отражению лишь наиболее существенных для решения каких-то конкретных задач сторон изучаемого процесса, что неизбежно связано с определенным упрощением, схематизацией, абстрагированием. [39]
Коэффициент прироста биомассы не является константой, поскольку бактерии способны накапливать питательные вещества и использовать их позднее. Описание этого явления требует новой формулировки уравнения роста, см. гл. [40]
В том или ином виде вопросы кинетики потребления компонентов питательной среды, а также и накопления продуктов метаболизма ставились при создании моделей роста популяции, когда лимитирующий компонент субстрата, или ингибирующий продукт метаболизма рассматривался как фактор, регулирующий накопление биомассы. Эти компоненты культуральной жидкости представлены в уравнениях роста биомассы, полученных на основании приложения принципов формальной кинетики для описания процессов роста популяции. [41]
Вместе с тем было установлено, что некоторые наблюдаемые закономерности роста не следуют из структуры математической модели автокаталитического обратимого роста популяции. Так, при заданном уровне схематизации модели уравнение роста не описывает лаг-фазу и справедливо лишь с момента времени культивирования, когда начинается регулярный рост биомассы. Кроме того, согласно рассматриваемой математической модели, должна наблюдаться прямая связь между запасом субстрата в питательной среде и максимальной удельной скоростью роста популяции, однако на практике этого не наблюдается: независимо от содержания субстрата в питательной среде М0 параметр PI. MO сохраняет постоянное значение для данного зида микроорганизма и данного качественного состава питательной среды. [42]
Аналогично при низких температурах, когда диффузия через окисел протекает очень медленно, Дэвис, Эванс и Агар [416] считают, что в пленке должны существовать пути проникновения, по которым кислород проникает вглубь; в то же время увеличение объема, сопряженное с превращением металла в окисел около всякого пути такого проникновения, может привести к закрытию других путей в непосредственной окрестности. И в этом случае Эванс приходит к уравнению логарифмического роста. [43]
Нитрифицирующие бактерии чувствительны к присутствию ингибиторов в коммунальных стоках ( см. разд. Ингибирование может привести к необходимости в изменении вида уравнения роста и ( или) значений констант. Для описания таких ситуаций существует несколько новых формулировок уравнения роста и введены новые параметры. [44]
В третьей главе получены дифференциальные уравнения, описывающие медленный докритический рост макроскопических трещин нормального разрыва для общего случая. В рамках концепции постоянства концевой зоны найдено замкнутое решение уравнений роста трещины для некоторых типов неустойчивых трещин нормального разрыва, на основе которого исследована кинетика их развития. Изложен приближенный метод исследования уравнений медленного роста трещин в вязко-упругих телах. С помощью этого метода изучены некоторые задачи кинетики роста трещин для внешних нагрузок, изменяющихся во времени. Исследована долговечность изотропных вязко-упругих пластин различной геометрии. Определена долговечность пластин общего вида с макроскопическими трещинами, когда деформирование материала пластин описывается интегральными операторами с дробно-экспоненциальными ядрами. Приведены расчеты долговечности конкретного вязко-упругого материала ( полиуретана) и даны сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными. На конкретном примере проведено сравнение значений долговечности, полученных точным и приближенным методами. Исследована кинетика роста трещины при циклических нагрузках, когда наряду с ползучестью материала развивается усталостное разрушение. [45]