Cтраница 1
Уравнения совместности деформаций получаем из анализа предполагаемой схемы деформаций, указанной на рисунке. [1]
Уравнения совместности деформаций также тождественно удовлетворяются, так как напряжения являются линейными функциями пространственных координат. [2]
Уравнение совместности деформаций, полученное с помощью обобщенного закона Гука, отпадает при рассмотрении конструкции в пластической стадии. Уравнение равновесия отсеченной части трубы также недействительно, так как принятое в нем допущение ог const связано с представлением о независимости действия давления на днище и на стенки трубы; между тем, принцип независимости действия сил обусловлен линейным соотношением между силами и деформациями, а потому в условиях пластических деформаций он отпадает. [3]
Уравнения совместности деформаций, выраженные через напряжения, называются уравнениями Бельтрами - Митчелла. [4]
Уравнения совместности деформаций (9.27), записанные в напряжениях, при условии (11.33) содержат в левых частях однородные дифференциальные операторы второго порядка, функции же (11.32) имеют либо нулевую, либо первую степень1) и, таким образом, вторые производные от них равны нулю. [5]
Уравнения совместности деформаций (9.22) и (9.26), выраженные в напряжениях, при условии (12.23) также удовлетворяются, так как они в левых частях содержат однородные дифференциальные операторы второго порядка, функции же (12.22) либо нулевой, либо первой степени и, таким образом, вторые производные от них равны нулю. [6]
Уравнения совместности деформаций также тождественно удовлетворяются, так как напряжения являются линейными функциями пространственных координат. [7]
Уравнения совместности деформаций, представляющие геометрическую сторону задачи расчета сооружений. В этих уравнениях деформации удлинения, сжатия, изгиба и т.п. связываются с перемещениями точек системы. В общем случае эти уравнения нелинейные. Но если учесть, что перемещения и деформации, как правило, малы для реальных систем по сравнению с размерами конструкций, то уравнения, связывающие их, становятся линейными. [8]
Уравнения совместности деформаций, выраженные через напряжения, называются уравнениями Бельтрами - Митчелла. [9]
Уравнения совместности деформаций, представляющие геометрическую сторону задачи расчета сооружений. В общем случае эти уравнения нелинейные. Но если считать перемещения и деформации малыми по сравнению с основными размерами конструкции, то уравнения, связывающие их, становятся линейными. Предположение о малости перемещений и деформаций вполне приемлемо для большинства строительных конструкций, которые по своему назначению не должны в процессе эксплуатации сколько-нибудь заметно изменять свою форму. Исключение представляют некоторые виды гибких конструкций, у которых начальная форма и размеры могут существенно меняться после нагружения; в таких конструкциях уравнения совместности деформаций оказываются нелинейными. [10]
Уравнение совместности деформаций оболочки и подкрепления связывают перемещения /; в любой точке для t - ro подкрепления с соответствующими перемещениями / соприкасающейся с ним поверхности оболочки. Эти соотношения вытекают из предположения о том, что каждое подкрепление соединяется с оболочкой вдоль единственной линии присоединения, лежащей на соприкасающейся с подкреплениями поверхности оболочки. [11]
Составляют уравнения совместности деформаций и, руководствуясь правилом знаков, подставляют выражения деформаций от каждого из силовых факторов. [12]
Если уравнения совместности деформаций, имеющие чисто геометрический характер, могут быть составлены с любой степенью точности чисто аналитически, минуя эксперимент, а уравнения равновесия, опирающиеся на общие для всех тел и хорошо известные давно установленные экспериментальные факты, не нуждаются в опытной проверке, то последняя система - система определяющих уравнений - может быть составлена лишь на основании эксперимента, выясняющего характер сопротивления каждого тела внешним воздействиям. Поэтому мера достоверности теории полностью зависит от идейной полноценности и точности эксперимента, положенного в ее основу, и от адекватного отображения результатов этого эксперимента в математическом аппарате теории через определяющие уравнения. Отмеченным фактом обусловлено фундаментальное значение для всей механики твердого деформируемого тела тех экспериментов, которым посвящена настоящая книга. [13]
Составляем уравнение совместности деформаций Ар Д / ОБ Ьс / ОС. [14]
Составим уравнения совместности деформаций в напряжениях. [15]