Cтраница 1
Уравнение состояния вида F ( p, v, Т) 0 справедливо как для реальных, Так и для идеальных газов. [1]
Распределение напряжений и деформаций по стержню при уравнении состояния вида (4.4) получим из решения волнового уравнения. [2]
Поэтому явный метод Эйлера по условиям устойчивости непригоден для интегрирования устойчивых уравнений состояния вида (), собственные значения матриц которых могут иметь нулевые вещественные части. В этом случае на каждом отдельном шаге интегрирования может быть достигнута вполне приемлемая точность, в то время как аппроксимирующая эти значения функция не соответствует функции истинного решения исходного дифференциального уравнения. [3]
Среди различных расчетно-теоретических методов метод on - ределения термодинамических свойств жидкостей и газов с по-мощью уравнения состояния вириального вида занимает особое место. Для ряда технически важных веществ уже получены такие уравнения [ 3, 41, 204 - 211J, отвечающие многим фунда-ментальным требованиям и описывающие исходные данные с точностью современного эксперимента. По таким термическим уравнениям состояния могут быть рассчитаны все равновесные функции, но при этом возникает вопрос о возможных пределах погрешности рассчитываемых калорических и акустических величин. Эти пределы устанавливают, как правило, при сопоставлении расчетных и экспериментальных данных. [4]
Учитывая универсальность критических явлений, можно ожидать, что эти границы будут определять область применимости уравнения состояния вириального вида ( включая случаи, когда оно может содержать помимо степенных другие аналитические функции плотности и температуры, например экспоненциальные) и для других веществ. [5]
Как уже говорилось ранее, среди различных процессов изменения состояния частиц среды важное место принадлежит адиабатическому обратимому процессу, при котором энтропия частицы не изменяется, так что ds 0 и s const. Уравнение состояния вида s s ( p, v), где вместо р и v могут быть любые два независимых термодинамических параметра, обращается при этом в соотношение вида s ( p, v) const. Такая связь между термодинамическими параметрами при s const называется адиабатой Пуассона) или изоэнтропой. [6]
Майерс [6] обработал все имеющиеся к 1948 г. экспериментальные данные по ВВК кислорода. В работе приведены ВВК кислорода для уравнения состояния вида ( 9) для температур выше 53 К. [7]
Методика обеспечивает оптимальное описание термических данных уравнением состояния вириального вида и позволяет оценить погрешность итоговых расчетных значений калорических величин. Как и в работах [212-214], в статье [215] не оценена возможность использования рекомендуемой методики для расчета термодинамических функций в критической области. [8]
Уравнение ( 1.5 а) можно принять за уравнение состояния материала, если его сопротивление деформации однозначно определяется только мгновенными значениями величины и скорости деформации в момент измерения и не зависит от процесса нагружения, в котором достигнуто такое состояние. Заметим, что если для материала справедливо уравнение состояния вида ( 1.5 а), то два пути нагружения, приводящие к одной и той же величине и скорости деформации, но в различные моменты вре-мени, приведут к одной и той же величине сопротивления. Следовательно, при этом не могут выполняться уравнения состояния вида (1.56) или ( 1.5 в), в которые явно входит время нагружения. [9]
Уравнение ( 1.5 а) можно принять за уравнение состояния материала, если его сопротивление деформации однозначно определяется только мгновенными значениями величины и скорости деформации в момент измерения и не зависит от процесса нагружения, в котором достигнуто такое состояние. Заметим, что если для материала справедливо уравнение состояния вида ( 1.5 а), то два пути нагружения, приводящие к одной и той же величине и скорости деформации, но в различные моменты вре-мени, приведут к одной и той же величине сопротивления. Следовательно, при этом не могут выполняться уравнения состояния вида (1.56) или ( 1.5 в), в которые явно входит время нагружения. [10]
Видно, что в области параметров, достаточно удаленной от критической, расхождения находятся в разумных пределах, хотя расчетные данные преимущественно завышены. Однако на околокритических изохорах наблюдаются большие отклонения, достигающие при Т - ТКР 100 % и более. Расчетные значения здесь занижены, а это означает, что уравнение состояния вириального вида не может обеспечить быстрого роста теплоемкости Cv при подходе к критической точке. [11]
Следовательно, для обеспечения асимптотической устойчивости решения последнего уравнения необходимо, чтобы 1 / Л 1 или ( l / m) 2 ( / zco) 2l, где aReX; o IiTu. Множество значений ПК, удовлетворяющих условию асимптотической устойчивости решения разностного уравнения для тестового уравнения (6.10), называют областью устойчивости метода, соответствующего этому разностному уравнению, в комплексной плоскости НХ. Поэтому явный метод Эйлера по условиям устойчивости непригоден для интегрирования устойчивых уравнений состояния вида (6.8), собственные значения матриц которых могут иметь нулевые вещественные части. В этом случае на каждом отдельном шаге интегрирования может быть достигнута вполне приемлемая точность, в то время как аппроксимирующая эти значения функция не соответствует функции истинного решения исходного дифференциального уравнения. [12]