Cтраница 2
Математическая модель парогенератора в целом включает в себя модели всех теплообменников; условия, отражающие последовательность их расположения по трактам рабочей среды и газа; уравнения, описывающие смешение потоков; модель топки; уравнения граничных условий, описывающие связь между координатами системы и внешними возмущающими воздействиями в граничных сечениях моделирующей системы. Такая форма описания необходима для составления унифицированных алгоритмов и программ решения систем. Как указывалось в предыдущей главе, линейная модель парогенератора для поставленных целей должна составляться и реализовываться на основе частотных методов расчета. [16]
Математической моделью магнитного поля в нелинейных средах с заданными зависимостями для магнитных проницаемостей является система уравнений, включающая первое уравнение Максвелла, уравнение непрерывности, уравнения связи между векторами индукции и напряженности поля, а также уравнения граничных условий на поверхностях разрыва магнитной проницаемости. [17]
Нижний предел интегрирования постоянный, влияющий только на величину констант А и В, целесообразно принять равным внутреннему радиусу диска, так как в этом случае интеграл (3.14) при г rl обращается в нуль, и уравнения граничных условий несколько упрощаются. [18]
Итак, в результате приходим к системе дифференциальных уравнений ( 4 - 5), ( 4 - 6) и ( 4 - 8), ( 4 - 9), а также к уравнениям граничных условий ( 4 - 10) и ( 4 - 17), дающих описание процессов теплообмена излучением в различных постановках на основе дифференциально-разностного приближения. В математическом отношении эти уравнения являются строгими и точными. Однако коэффициенты переноса, фигурирующие в этих уравнениях, заранее точно не известны. [19]
Общая методика получения интегральных уравнений относительно магнитных или электрических токов содержит два этапа: 1) выражение неизвестных коэффициентов в фурье-представлении и 2) разложение полей в слоях в ряды по фурье-трансформантам токов на их границах и подстановка этих коэффициентов в неиспользованные на первом этапе уравнения граничных условий. В случае ОИС первый этап целесообразно проводить отдельно для каждого слоя ( поблочно удовлетворяя системе граничных условий [38, 83]), однако и это само по себе не гарантирует простоту записи искомых коэффициентов. [20]
При этом к нелинеиностям II рода относятся как нелинейности, возникающие в результате зависимости а ( Тп) [120], так и нелинейности, появляющиеся в граничных условиях, например, при теплообмене излучением или при использовании некоторых подстановок, когда новая функция-эквивалент температуры входит в уравнение граничных условий в степени, отличной от первой. [21]
Совокупность взаимообусловленных изменений влагосодержания и температуры частиц материала и сушильного агента формулируется в виде замкнутой системы дифференциальных уравнений внутреннего тепломассопереноса и граничных условий тепло - и массоотдачи между потоком сушильного агента и поверхностью влажных частиц, причем изменение потенциалов переноса в сушильном агенте в явном виде входит в уравнения граничных условий. Связь между текущими значениями потенциалов в сушильном агенте и усредненными по внутренней координате частицы значениями ее влагосодержания и температуры определяется балансовыми уравнениями по влаге и по теплоте. [22]
Решение частных задач может быть получено в явном виде. Число постоянных интегрирования в этом решении соответствует числу уравнений граничных условий. Постоянные определяют последовательным исключением неизвестных просчетом от внешней поверхности ограждения к внутренней и обратно - процесс прямой и обратной прогонки. Ее проводят с помощью рекуррентных соотношений между постоянными интегрирования уравнений предшествующего и последующего слоев в ограждении. После проведения прогонки для всех ограждений получают уравнения теплового баланса внутренних поверхностей. Эту систему решают методом Гаусса. Искомые функции общей задачи находят как сумму ряда частных решений. [23]
При увеличении проходного сечения регулирующих клапанов мгновенно увеличивается расход на выходе из последнего участка первичного тракта. Величина скачкообразного увеличения расхода определяется коэффициентами линеаризованного уравнения истечения Бендемана ( уравнение граничного условия на выходе первичного тракта) при исходном значении температуры и давления. [24]
Глава заканчивается кратким обоснованием графоаналитического метода изучения переходных процессов в длинных линиях пои заданных начальных и граничных условиях, основанного на приведении уравнений длинных линий ( частные производные) к обычным дифференциальным уравнениям, связывающим напряжения и токи. Эти преобразованные уравнения после интегрирования дают так называемые характеристики, которые в сочетании с уравнениями граничных условий, позволяют графически находить численные значения напряжений и токов. Метод иллюстрируется на ряде примеров. [25]
Поскольку неизвестны также п температур в узлах, общее число неизвестных равно 5 / г. Для их определения используются 5л уравнений граничных условий. [26]
Тогда левый край будет описываться функциями hi, h [, а правый - функциями / z2, / z2; постоянные Ль Л2 определяются из уравнений граничных условий левого края и Л3Л4 - из уравнений граничных условий правого края. [27]
Тогда левый край будет описываться функциями hi, h [, а правый - функциями / z2, / z2; постоянные Ль Л2 определяются из уравнений граничных условий левого края и Л3Л4 - из уравнений граничных условий правого края. [28]
Уравнения (6.85) представляют собой материальный баланс по влаге в материале на входе ( / 0) и выходе ( / L) из псевдоожиженного слоя. При этом во входном сечении происходит скачок влаго-содержания в материале. Второе уравнение граничных условий (6.85) означает отсутствие скачка концентрации влаги в материале в выходном сечении псевдоожиженного слоя, что возможно только при равенстве нулю градиента влагосодержания в выходном сечении. [29]