Cтраница 1
Уравнения Вольтерра второго рода типичны при описании физических процессов, связанных с явлениями последействия. В этих уравнениях переменная х обычно обозначает время. Тогда состояние системы, характеризуемое функцией у ( ж), определяется внешним воздействием / ( ж) и зависит от состояния системы в предшествующие моменты времени. [1]
Точное аналитическое решение уравнений Вольтерра второго рода, как и других классов задач, возможно лишь в некоторых частных случаях, прежде всего при решении линейных уравнений. Классическим методом аналитического решения является нахождение резольвенты. [2]
Оба уравнения являются уравнениями Вольтерра второго рода. [3]
Написанное уравнение называется уравнением Вольтерра второго рода. [4]
Поскольку, в отличие от уравнения Вольтерра второго рода, уравнение Фредгольма второго рода не всегда является безусловно разрешимым, задачи (1.124), (1.125) и (1.124), (1.127) существенно отличаются друг от друга. [5]
Оно принципиальным образом отличается от уравнений Вольтерра второго рода, рассмотренных выше, для которых решение существует и единственно. [6]
Имеется значительное количество численных методов решения уравнения Вольтерра второго рода. [7]
Уравнение напряжения на выходе (1.38) является, следовательно, уравнением Вольтерра второго рода. [8]
Такая условная классификация задач для уравнений в частных производных вполне оправдана, когда эквивалентное рассматриваемой задаче уравнение (1.272) представляет собой уравнение Вольтерра второго рода, уравнение Фредгольма второго рода или сингулярное интегральное уравнение вида (1.259) при соблюдении условий (1.260), обеспечивающих справедливость теорем Нетера. [9]
Вопрос о существовании и единственности решения уравнения Вольтерра первого рода тесно связан с условиями, при которых оно приводится к уравнениям Вольтерра второго рода ( см. разд. [10]
Данное уравнение является основным законом из-мельчения; Величина S ( x) является функцией х и в ряде случаев зависит от ч; В ( у, х) может быть функцией у, х и г. Это выражение представляет собой уравнение Вольтерра второго рода, и замена S ( x) и В ( у, х) экспериментальными значениями, по мнению авторов, едва ли приведет к простому аналитическому решению. [11]
С (, л; t, т) и / (, т)) - заданные действительные непрерывные функции, приходим к заключению, что это уравнение для любого фиксированного значения действительного параметра К имеет единственное решение. Поэтому интегральное уравнение ( 39) также называется уравнением Вольтерра второго рода. [12]
Уравнение ( 6) является основным законом порционного измельчения, применяемым в этом исследовании. S ( x) является функцией х, и если эта величина при измельчении не остается постоянной, то она является также функцией г. В ( у, х) может быть функцией не только у и х, но и г. Это уравнение представляет собой уравнение Вольтерра второго рода [1], и замена S ( x), B ( y, х) экспериментальными значениями едва ли приведет к простому аналитическому решению. [13]