Cтраница 3
Ох и Оу равны друг другу ( ЛВ); момент инерции относительно оси Oz обозначается через С. Уравнения вращения тела вокруг неподвижной точки - уравнения Эйлера (8.1.18) - в этом случае легко интегрируются относительно угловых скоростей. [31]
Векторное уравнение вращательного движения применяется в динамике только в случае тел, имеющих динамическую симметрию. Уравнению вращения произвольного твердого тела также может быть придана векторная форма, если ввести в рассмотрение вектор, который целесообразно назвать центробежным моментом, так как его проекции на оси, перпендикулярные оси вращения, равны обычным скалярным центробежным моментам. [32]
В целом ряде задач динамики механизмов и машин приходится иметь дело с уравнением вращения, в котором момент инерции является величиной переменной, хотя механическая система представляет собой систему тел постоянной массы. Для составления уравнения вращения в этом случае выбирают у машины или механизма одно какое-либо ведущее звено и отмечают на нем центр приведения. Зная движущие силы и силы сопротивления, можно методами динамики привести их к выбранному центру приведения и найти результирующую приведенную силу и результирующий приведенный момент, равный разности момента движущих сил и момента сил сопротивления. [33]
В последнее уравнение системы ( 25) не входят силы реакций закрепленных точек. Это уравнение является уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси От. Из него по заданным силам определяется угловое ускорение е, если известен момент инерции тела относительно оси вращения. По угловому ускорению интегрированием определяется угловая скорость, если известно ее значение в начальный момент. Для определения шести неизвестных проекций сил реакций остается пять уравнений. Система уравнений ( 25) не позволяет определить каждую из неизвестных ZA и ZB. [34]
В последнее уравнение системы ( 25) не входят силы реакций закрепленных точек. Это уравнение является уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Ог. Из него по заданным силам определяется угловое ускорение е, если известен момент инерции тела относительно оси вращения. По угловому ускорению интегрированием определяется угловая скорость, если известно ее значение в начальный момент. Для определения шести неизвестных проекций сил реакций остается пять уравнений. Система уравнений ( 25) не позволяет определить каждую из неизвестных Z А и ZB. [35]
Рассмотрим теперь задачу о качении тяжелого цилиндра по шероховатой наклонной плоскости, учитывая момент сил трения качения. В последнее уравнение ( 18) - уравнение вращения - теперь следует внести слагаемое, выражающее момент трения качения, равный произведению нормального давления N цилиндра на плоскость на коэффициент k трения качения, имеющий размерность длины. В дальнейшем полагаем k fa, где а - радиус цилиндра; тогда f будет безразмерным коэффициентом трения качения. [36]
Гамильтона рассматриваемой задачи не допускают еще одного поля симметрии ги. Отметим одно из следствий этого результата: уравнения вращения несимметричного твердого тела, у которого центр масс не совпадает с точкой подвеса, не допускают полиномиального по скоростям интеграла с многозначными на группе SO () коэффициентами, независимого от интегралов энергии и момента и коммутирующего с последним. На самом деле эти функции двузначны: после возвращения в окрестность исходной точки на 50 ( 3) они принимают одно из двух возможных значений. [37]
Внешними силами, действующими на цилиндр, являются сила тяжести G, касательная ( трение при качении) Ft и нормальная N составляющие реакции. Можно сразу исключить неизвестные силы FI и N, составив уравнение вращения в форме ( 15), что возможно, так как нормаль в точке Р к центроидам проходит через центр тяжести цилиндра. [38]
Груз совершает плоское движение, которое можно рассматривать как состоящее из поступательного движения и вращения относительно оси, перпендикулярной к плоскости чертежа и проходящей через некоторую точку, называемую полюсом. Таким образом, плоское движение груза определяется уравнением движения полюса и уравнением вращения вокруг полюса. [39]
Хотя гантель, как всякое свободное твердое тело, обладает шестью степенями свободы, но в отсутствие тангенциальных сил взаимодействия между шарами ( сил трения) при ударах гантелей может возникнуть вращение только вокруг осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к оси самой гантели. Поэтому для описания движения гантели требуется не шесть уравнений, как для свободного твердого тела, а только пять: три уравнения движения центра тяжести и два уравнения вращения вокруг двух осей, перпендикулярных друг к другу и к оси гантели. Гантель в рассматриваемом случае ведет себя как тело, обладающее пятью степенями свободы; движение, соответствующее шестой степени свободы - вращению вокруг оси самой гантели, - возникнуть не может. Эта шестая степень свободы не участвует в обмене кинетической энергии, происходящем при соударении гантелей. [40]
В § 1 - 3 рассмотрены системы координат, углы Эйлера, кинематические уравнения Эйлера, теорема о распределении скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной точки. Параграф 4 посвящен моментам инерции и эллипсоиду инерции, § 7 - 10 - вычислению кинетического момента и кинетической энергии тела, а также выводу динамических уравнений Эйлера, § 11 - 18 - случаям интегрируемости уравнений вращения тела с неподвижной точкой, установленным Эйлером и Лагранжем; приведена геометрическая интерпретация Пуансо. В § 14 излагается теория эллиптических функций Якоби, в § 18 - вывод уравнений движения гироскопа из уравнений Лагранжа II рода. [41]
Внешние силы, действующие на систему: силы тяжести стержня, шаров и реакция закрепления на оси вращения. Моменты этих сил относительно оси Z будут равны нулю. Следовательно, используя уравнение вращения тела вокруг оси, найдем что 2 / 2ш при обоих положениях шаров будет неизменна. [42]
Магистерская диссертация И. В. Мещерского Динамика точ ки переменной массы и работа Уравнения движения точки переменной массы в общем случае являются высшими достижениями его научного творчества. Следует отметить еще две работы Ивана Всеволодовича, посвященные задачам механики тел переменной массы. В этом частном случае уравнение вращения не будет отличаться по форме от уравнения вращения тела постоянной массы; только момент инерции тела относительно оси вращения будет величиной переменной. [43]
В главе V рассмотрена задача определения ориентации в случае наблюдений с ошибками. Для определения матрицы перехода предложены методы статистической оценки неизвестных параметров. В качестве последних выступают начальные условия и коэффициенты уравнений вращения твердого тела. [44]
Задача об упрощении уравнений синхронной машины, работающей на мощную сеть, рассматривается в большинстве книг по переходным процессам синхронных машин ( см., например, [22]) и считается в этой области одной из основных. Записывались уравнения Парка Горева и в уравнения роторных цепей и уравнение вращения подставлялись значения пото-косцеплений Ф, Фд, соответствующие установившемуся режиму Ф и cos 6, Фд - wsin5, где и - амплитуда напряжения в сети, а 5 сдвиг фаз между углом поворота ротора и напряжением сети. [45]