Cтраница 1
Уравнение Щредингера устанавливает соотношение между энергией Е электрона и волновой функцией ф, определяющей состояние электрона в атоме. Величина ф2 представляет собой вероятность нахождения электрона в данной точке во время его движения; таким образом, величина ф2 является мерой электронной плотности ( см. ниже) в данной точке. [1]
Получить решение уравнения Щредингера с начальными и граничными условиями, определяемыми конкретной задачей, как правило, совсем не просто. Разработаны различные аналитические методы решения уравнения Шредингера, в том числе и приближенные, которые описаны в книгах, посвященных квантовой механике. В последние годы в связи с быстрым развитием компьютеров стали популярны численные решения. [2]
Более строго вид уравнения Щредингера для атома водорода В атомных единицах получается так. [3]
Атом водорода является простейшей атомной системой; для него уравнение Щредингера может быть решено точно. Поэтому спектр атома водорода является предметом тщательного экспериментального и теоретического исследования. Энергия переходов в атоме водорода зависит от приведенной массы системы, состоящей из электрона и атомного ядра. Поэтому положения спектральных линий для водорода и дейтерия слегка различаются. Это различие носит название изотопического сдвига. [4]
Таким образом, вариационный принцип с учетом лишь условия нормировки приводит к уравнению Щредингера. Из полученного результата видно, что собственные значения уравнения Шредингера (23.61) дают экстремумы вариационного интеграла. Более детальный анализ показывает, что эти экстремумы являются минимумами, причем энергии основного состояния соответствует абсолютный минимум - наименьшее возможное значение энергии. Расчет возбужденных состояний, как было только что отмечено, требует подчинения волновых функций не только условию нормировки, но и дополнительным условиям ортогональности к волновым функциям более низких энергетических состояний, что в теории Шредингера выполняется автоматически. [5]
В него входят как параметры межъядерные расстояния, и оно играет роль потенциальной энергии в уравнении Щредингера для движения ядер. [6]
Как и уравнения движения Ньютона, лежащие в основе классической механики и поэтому не выводимые, уравнение Шредингера постулируется. Справедливость уравнения Щредингера доказывается тем, что выводы квантовой механики, полученные с помощью этого уравнения в атомной и ядерной физике, находятся в хорошем согласии с опытом. [7]
Напомним, что приближенные решения уравнения Шре-дингера мы отыскиваем, учитывая вариационный принцип, согласно которому приближенное значение энергии всегда больше полученного при точном решении того же уравнения. Так как уравнение Щредингера может быть построено неточно ( например, вместо потенциала взаимодействия электронов взят потенциал самосогласованного поля), то полученное значение энергии сравнивается лишь со значением точного решения, которое может и не совпадать с экспериментальными данными. [8]
Если представить себе образование молекулярного иона водорода из протона и атома водорода, постепенно приближающихся друг к другу, то оказывается, что единственный электрон-должен осуществлять связь между обоими протонами как атомными ядрами водорода. При решении уравнения Щредингера для системы из двух протонов и одного электрона получаются два решения, и каждое отвечает определенной величине энергии. Электрон как осуществляющий связь принадлежит всей частице как таковой и его называют находящимся на молекулярной орбитали, подобно тому как электрон в атоме находится на атомной орбитали. [9]
В первых двух главах книги изложены физические основы работы полупроводниковых солнечных элементов с р - re - переходом и рассмотрены основные виды энергетических потерь, связанных с преобразованием концентрированного солнечного излучения. Набор математических выражений выстроен здесь таким образом, что дает возможность читателю проследить формирование конечных выражений для КПД солнечных элементов, исходя из первых принципов - уравнения Щредингера и энергетического распределения электронов Ферми - Дирака. Большое количество числовых примеров дается применительно к арсениду галлия - материалу перспективному, но пока недостаточно освещенному в литературе по солнечным элементам. Особое внимание уделено омическим потерям, которые являются основным препятствием на пути создания эффективных сильноточных солнечных элементов, преобразующих концентрированное излучение. Материал главы об омических потерях в основном содержит оригинальные результаты исследований одного из авторов. [10]
Однако в настоящее время еще нельзя сказать с определенностью, с чем связан этот барьер. Вполне вероятно, что его невозможно объяснить с помощью простой механической или электростатической модели. Сейчас можно только утверждать, что при решении уравнения Щредингера для этана этот барьер учитывается. [11]
Кон и Шэм [3] указали на то, что в невзаимодействующей системе величина F [ / г ] - это одночастич-ная кинетическая энергия, а решение вариационного уравнения гв функциональных производных Fin ] эк-вива еНтно решению одночастичного уравнения Шре-дингера для плотности. Во взаимодействующей же системе полную энергию можно разбить на кинетическую энергию невзаимодействующей системы с тем же распределением плотности и энергию, включающую в себя потенциальную энергию решетки, поправки к кинетической энергии, потенциал Хартри, обмен я корреляцию. Тогда решение уравнения для функциональной производной можно считать эквивалентным решению одночастичного уравнения Щредингера с эффективным потенциалом, который равен функциональной производной разности полной энергии и кинетической энергии соответствующей невзаимодействующей системы. В этом смысле нахождение основного состояния многоэлектронной системы сводится к решению одночастичного уравнения Шредингера. Вся физика взаимодействия должна учитываться в выражении для эффективного потенциала. [12]
Но в действительности трудность квантовой механики связана не только с математикой. В лекциях Фейнмана изучение квантовой механики начинается с физики, а уравнение Щредингера появляется лишь в конце. При этом оказывается, что о многих задачах - от рассеяния электронов до сверхпроводимости - можно рассказать, не прибегая к исследованию сложных уравнений. Однако это вовсе не означает, что квантовая механика простая наука. В действительности выучить формулы и уравнения, пожалуй, легче, чем следовать физическим рассуждениям и понимать логику явлений природы, которая часто выглядит весьма странной. Поэтому надо потратить много времени и труда, чтобы постичь красоту и величие того, о чем рассказано в этом курсе. Если читатель с успехом преодолеет первый этап долгого пути, то будет полностью вознагражден за свои усилия. К счастью, этот путь не имеет конца. [13]